Пример 3.35

Случай 2

Пример 3.34

Если п = 2, 7"-норма имеет тип min, нечеткая импликация опреде­ляется правилом типа произведение и декартово произведение нечетких множеств задано формулой (3.72), то получаем выражение

j"b" (у) =

хеХ

= sup{min[_iu_/1.(x),

ХеХ

где 9? = [\R^{k) ■ В силу определений 3.12 и 3.28 получаем

к=\

(3.247)

_ХеХ

Заметим, что вывод по схеме (3.245) - это результат комби­нирования посылки А' и глобального правила (отношения) 5Я, которое представляет собой обобщение отдельных правил R^^k\ k= 1,..., п. Будем называть такой прием глобальным подходом к проблеме синтеза блока выработки решения.

Допустим теперь, что выполняется равенство

(3.248)

Легко проверить [22], что равенство (2.248) соблюдается, если правила нечеткой импликации (п. 3.8.3) определены 7"-нормой типа min или произведение. При использовании определений 3.12 и 3.28 получа­ем функцию принадлежности нечеткого множества 6' в виде

(3.249)

iU_B.(y)=max)u_B-₍₍(y)

^ {х₂),

= sup х.,,х₂еХ

{х₂)ц^ (у)]}. (3.244)

(3.245)

На выходе блока выработки решения получаем одно нечеткое множество В ^k с Y по обобщенному нечеткому правилу modus ponens, которое принимает вид

Условие	X А'	\Х^, X^t ••• = А'1хЛ'2х	,хп)^т это А' ...хА'п
Импликация	N	\R^{k),R^:J	1*-»В*
	к = A^k	1 = А^хЛ^х	...х#„
Вывод	У	это В'

При использовании комбинированного правила вывода получаем

N

В" = A' °{jRl^k) = А' о R, (3.246)

причем функция принадлежности А'в* (У) задается выражением (3.238). В этом случае вывод по схеме (3.245) представляет собой резуль­тат локального комбинирования (3.238) посылки А' и правила RM, к= 1,..., N с последующим агрегированием, которое определяется равен­ством (3.249). Будем называть такой прием локальным подходом к про­блеме синтеза блока выработки решения.

Рассмотрим модуль нечеткого управления с базой правил

R⁽¹⁾: IF^ это A] AND х₂ это А\) THEN(y это В¹), (3.250)

R⁽¹⁾: IF(X! это fk\ AND х₂ это /\|) THEN(y это В²), (3.251)

На его вход подан сигнал х =(х_Л,х₂)^Т- После выполнения фуз-зификации типа синглетон на входе блока выработки решения получаем нечеткие множества А\ и А'₂, причем

AM; (*1) = 8(х_Л -XI):, цд₂ (х₂) = «5(^2 - *2) (3.252)

Обозначим выходной сигнал модуля нечеткого управления симво­лом у. Воспользуемся выражением (3.238), которое принимает вид

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.9. Нечеткое управление

х„х₂

(³-²⁵³)

В качестве Г-нормы будем применять операцию minimum. Кроме того, допустим, что

В этом случае

И в* (У) ⁼

х„х₂

-х,), 8{х₂ - х₂)].

(3.254)

Дата добавления: 2015-06-04