Нелинейная динамическая модель Кейнса

Метод линеаризации рассмотрим на примере нелинейной моде­ли Кейнса как нелинейного динамического звена первого порядка:

(1.5.5)

т.е. скорость роста ВВП является функцией ВВП и инвестиций. В ли­нейном случае .

Поскольку у (у >0) — ВВП, а х = I(I> 0) — инвестиции, то из экономических соображений следует, что

, . (1.5.6)

т.е. с увеличением ВВП скорость его роста замедляется, а с увели­чением инвестиций — возрастает.

Пусть при t =0 инвестиции были равны I ₀ и система находи­лась в некотором равновесном состоянии (y ₀, I ₀), первая компонен­та которого определяется из уравнения (инвестиции I ₀ считаются известными)

.

При увеличении инвестиций с I ₀ до система будет удовлетворять уравнению

, .

Представим ВВП в виде суммы постоянной и переменной частей:

, , .

Переменная часть удовлетворяет уравнению

, . (1.5.7)

Если приращение инвестиций сравнительно мало, то при эволюторном характере функции переменная часть также сравнительно мала. Поэтому правую часть (1.5.7) можно разложить в окрестности точки в ряд Тейлора, отбросив члены второго и более высоких порядков:

, .

После перенесения члена, содержащего , в левую часть и деления обеих частей на получаем уравнение инерционного звена:

, , (1.5.8)

где — обобщенная предельная склонность к сбережению

в начальном состоянии;

.

Из (1.5.8) вытекает, что переменная часть ВВП будет вести себя следующим образом:

,

а ВВП в целом будет изменяться как функция

.

При этом новое равновесное состояние ВВП

.

Дата добавления: 2015-06-04