Наиболее обещающей для игрока А является 2-я стратегия

Игроку В следует с примерно равными вероятностями послать лодку в каждый из двух регионов.

При этом в первом регионе имеется лодка - ясно, что вероятность ее уничтожения 0.

Поясним составление платежной матрицы.

(0,3)- посылка 0 кораблей в 1 регион и 3 кораблей во второй.

Пусть игрок В направил лодку во 2 регион:

вероятность того, что хотя бы один из 3-х кораблей уничтожит лодку: р = 1 – (1- 0,4)³ =0,784.

(2,1)- посылка 2 кораблей в 1 регион и одного корабля во 2 регион. Пусть игрок В направил лодку в 1 регион:

Р = 1- (1-0,6)² = 0,64 и т.д. (просчитать вероятности самостоятельно).

Рассуждая, так же как и в первом примере:

Для игрока А:

0,6у₂ + 0,84у₃ + 0,936 у₄ ≥ 1

0,784у₁ + 0,64у₂ + 0,4 у₃ ≥ 1

F = у₁ + у₂ + у₃ + у₄ → min (1)

Для игрока В:

0,784х₂ ≤ 1

0,6х₁ + 0,64х₂ ≤ 1

0,84х₁ + 0,4х₂ ≤ 1

0,936х₁ ≤ 1

G= x₁ + x₂ → max (2)

Решим задачу (2) в EXCEL (файл “игра”).

х₁ = 0,80, х₂ = 0,81, v = 0, 62 → q₁ = 0,496, q₂ = 0,502

у₁ = 0, у₂= 1,48, у₃=0,13, у₄=0, v= 1/(у₁+у₂ + у₃ + у₄)= 1/1,61 = 0,62

р₁=0, р₂ =1,48*0,62= 0,92, р₃=0,13*0,62= 0,08, р₄ =0

Итак, оптимальная стратегия игрока А – послать 1 корабль в 1-й регион с вероятностью 0,92 и 2- во 2 регион с вероятностью 0,08. Не следует посылать 3 корабля в 1 -й регион и 3 корабля во 2 регион!

Пример.

Найти решение игры, заданной платежной матрицей:

Решаем игру сведением к двойственным задачам.

Для игрока А:

4у₁ + 3у₂ + 2 у₃ ≥ 1

-2у₁ + 5у₂ + у₃ ≥ 1

2у₁ + у₂ + 5у₃ ≥ 1

G = у₁ + у₂ + у₃ → min (1)

Для игрока В:

4х₁ – 2х₂ + 2х₃ ≤ 1

3х₁ + 5х₂ + х₃ ≤ 1

2х₁ + х₂ + 5х₃ ≤ 1

F = х₁ + х₂ + х₃ → max (2)

Решим задачу (1) в EXCEL:

у₁ = 0,03 у₂ = 0,19 у₃= 0,15

v= 1/ (0,03 + 0,19 + 0,15)= 2,7

р₁ = 0,03*2,7=0,081

р₂ = 0,19*2,7 =0,513

р₃ = 0,15*2,7 =0,405

Решим задачу (2) в EXCEL:

х₁ = 0,22 х₂ = 0,05 х₃= 0,1

v= 1/ (0,22 + 0,05 + 0,1)= 2,7

q₁ = 0,22*2,7=0,594

q₂ = 0,05*2,7 =0,135

q₃ = 0,1*2,7 =0,27

Пример.

Известный актер (игрок А) обдумывает, где бы ему провести отпуск с молодой женой. Возможные варианты (чистые стратегии): Монте-Карло (МК), Гавайские острова (Г), Багамские острова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро Байкал (ОБ). Игрок В - папарацци - фотографы, которые охотятся за артистом и могут, выследив его, испортить ему отпуск. Папарацци могут выследить актера с такими вероятностями: 0,34- МК, 0,12-Г, 0,16- Б, 0,4- К, 0,5-С, 0,2- ОБ.

Выигрыш игрока А - вероятность не встречи с папарацци.

Дата добавления: 2015-06-04