![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Игры n лиц
В играх n лиц, как и в играх двух лиц с ненулевой суммой, различают кооперативные игры и игры без кооперации. Если кооперация запрещена, то игра n лиц очень похожа на игру двух лиц. В кооперативных играх n лиц главное – это формирование коалиций, а не поиск стратегий в самой игре. Такие игры обычно изучают в форме характеристической функции. По существу, характеристическая функция указывает, какую полезность члены коалиции могут себе гарантировать (если коалиция сформирована). При этом предполагается, что полученную полезность можно поделить между членами коалиции любым желаемым способом (условие побочных платежей). Обозначим через
Второе условие, известное как супераддитивность функции, иногда заменяют более слабым Игру отождествляют с функцией v. Элементы множества N – это игроки, а непустые подмножества из N называются коалициями. Дележом для игры n лиц с характеристической функцией v называется вектор Из определения характеристической функции следует, что
Если в формуле (1) имеет место равенство, то игра имеет только один дележ, и такую игру будем называть несущественной, так как формирование коалиций в ней не имеет значения. Если в формуле (1) выполняется строгое неравенство, то игра называется существенной и в ней существует бесконечное количество дележей. S-эквивалентная нормализация. Две игры u и v называются S-эквивалентными, если существует строго положительное число α>0 и вектор
Все свойства допустимого решения сохраняются при S -эквивалентности. Таким образом, достаточно изучить по одной игре для каждого S -эквивалентного класса. Игра v нормализована в форме (0,1), если
Теорема. Любая существенная игра S - эквивалентна одной и только одной игре в нормализованной (редуцированной) форме (0,1). Эта теорема позволяет ограничиться рассмотрением только (0,1) нормализованных игр. Пусть задана игра v. Будем говорить, что дележ x доминирует другой дележ y (обычно обозначается как
Ядром игры называется множество всех недоминируемых дележей. К сожалению, широкий класс игр имеет пустое ядро. Устойчивым множеством (решением фон Неймана - Моргенштерна) называется множество дележей V такое, что: а) из б) если z является дележом, но Следует отметить, что, хотя большинство игр имеет много устойчивых множеств, существуют игры, у которых нет устойчивых множеств. В общем случае ядро является подмножеством каждого устойчивого множества. Если же ядро само устойчиво, то оно представляет собой единственное устойчивое множество. Значением игры по Шепли является априорное математическое ожидание выигрыша, который игрок предполагает получить, участвуя в игре. Значение игры по Шепли вводится аксиоматически как отображение множества игр n лиц на множество n -мерных векторов (платежей), которое имеет следующие свойства: симметрия (если игра симметрична, ее значение должно быть симметрично); эффективность (множество всех игроков, которые делают вклады для участия в игре, полностью отображается во множество платежей, получаемых игроками); аддитивность (значение суммы двух игр равно сумме их значений). Можно доказать, что только одно значение игры удовлетворяет аксиомам Шепли, а именно вектор где s и n - числа игроков в S и N соответственно. Множество сделок представляет собой еще один подход к построению устойчивых множеств. При этом предполагается, что коалиции сформированы, после чего рассматриваются векторы выигрышей, которые будут устойчивыми в особом смысле: ни одному игроку нельзя пригрозить так, чтобы в результате уменьшилась его доля выигрыша. Коалиционной структурой в игре n лиц называется разбиение множества игроков N на взаимно непересекающиеся подмножества, объединение которых дает N: Индивидуально-рациональной конфигурацией выигрыша называется пара Если T – коалиционная структура и Пусть а) если б) Контругрозой игрока l против k называется некоторая третья индивидуально-рациональная конфигурация а) если б) если в) Индивидуально-рациональная конфигурация выигрыша, при которой для каждой угрозы kпротив l у игрока l имеется контругроза против k, называется устойчивой. Множеством сделок Это множество не пусто в строгом смысле, т.е. для любой коалиционной структуры T существует по крайней мере один дележ x, такой, что Различные множества сделок можно получить, изменяя виды угроз. Так, например, можно вводить в рассмотрение угрозы одной группы игроков против некоторой другой группы или угрозы отдельного игрока против некоторого игрока, который не является его партнером по коалиции.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1297; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |