Пример 5. Решить уравнение в целых числах:

Пример 4.

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Решить уравнение в целых числах:

Решение:

Т.к. уравнение не имеет корней в целых числах, то потери корней нет.

Т.к. , то - должно быть целым числом, т.е.

или Получим: или Ответ:

Решить в целых числах уравнение:

Решение:

Выразим у через х из равенства

Т.к. , то может равняться , откуда

Ответ:

Решить в целых числах уравнение

Решение:

,

, если

Ответ:

Решить в целых числах уравнение

Решение:

Выразим через : .

Преобразуем полученную дробь

Поскольку и – целые, то должно быть целым числом.

Имеем четыре возможности:

1)

2)

3)

4)

Затем находим и .

Ответ:

Решить уравнение в целых положительных числах

Решение:

Перепишем данное уравнение в виде

Для того, чтобы было целым числом, знаменатель должен быть одним из делителей числа 243, потому что не может иметь общих множителей числа с . Поскольку 243 = 3 , то 243 делится только на следующие числа, являющиеся точными квадратами: 1 , 3 , 9 . Таким образом может быть равно 1, 9 или 81, откуда находим два решения

. Значит, ,

Итак, задача имеет два решения

Ответ:

3. Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

Пример 1. Найти все положительные числа для которых

Решение:

Введем обозначения:

Тогда

и поскольку то И

Аналогично получаем выражения для и :

После подстановки этих выражений в равенство, последнее примет вид:

Поделив почленно числители на знаменатели, придем к уравнению:

Т.к. сумма взаимно обратных положительных чисел не меньше 2 и равна 2 только в случае их равенства, то , тогда . Поэтому заданное равенство выполняется при любых равных положительных числах

Дата добавления: 2015-07-02