Пример 3. Решить в целых числах уравнение

Пример 1.

Пример 3.

Решить в целых числах уравнение

Решение:

Так как и 5 делятся на 5, то и 3 делится на 5,

откуда следует, что , где u – целое.

Аналогично:

для некоторого числа .

Уравнение принимает вид .

Следовательно, , , откуда |u| , |v|

Перебором устанавливаем, что |u| , |v| .

Ответ:

5. Уравнения, решаемые с помощью представления левой части уравнения в виде суммы неотрицательных слагаемых.

Решить в целых числах уравнение:

Решение:

Т.к. и не принадлежат , то уравнение не имеет решений в целых числах.

Ответ: нет решений.

Пример 2. Решить уравнение в целых числах:

Решение:

Уравнение приводится к виду .

Отсюда имеем , а так как - целое число, то (x может быть только равен 0, 1, -1.

Легко увидеть, что только возможен.

Тогда (у и .

Ответ:

Решить уравнение в целых числах:

Указание: преобразовать уравнение к виду

Ответ: (0, 0), (1,0), (0,1), (2,1), (1,2), (2,2).

6. Использование свойств простых чисел.

Дата добавления: 2015-07-02