Пример 2. Решить уравнение в целых числах

Пример 2.

Решить уравнение в целых числах.

Решение:

Положив и подставив в исходное уравнение, получим, что , т.е.

Отсюда следует, что неотрицательно и делится на 3, т.е. Подставив , получим

Отсюда следует, что делится на 3, поэтому . Подставив , получим , . Так как , то либо , либо .

Если , то , и, значит, . Если же , то , При , получаем , , а при получаем

Ответ: (5, 4), (4, 5), (0, 0).

Пример 3. Решить уравнение в целых числах:

Решение:

Положим тогда

При имеем т.е. число заключено между квадратами двух последовательных чисел, что невозможно. Поэтому откуда . Далее перебираем

Ответ:

4. Учет ограниченности выражений.

Пример 1. Решить уравнение в целых числах

Решение:

Заметим, что

- 3 + 4 = ( - ) +

Значит левая часть 7.

Равенство возможно, если

Откуда =

Ответ: уравнение не имеет решений в целых числах.

Решить в целых числах уравнение

Решение:

, или

откуда ,

т.е. , откуда u

Аналогично:

т.е.

Целое число u удовлетворяет неравенству

значит, и

При , получим где – не целое, что неверно.

Пусть , тогда

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-02