Пример 4. Решить уравнение в натуральных числах:

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Решить уравнение в натуральных числах:

Решение:

(*)

взаимно-простые, значит, равенство (*) возможно в 3 случаях.

а) б) в)

a) Нет решений, т.к. , б) в)

Ответ: (11;20), (100;1).

Решить уравнение в простых числах.

Решение:

Так как и простое, т.е. нечетное, то – четное, т.е. .

Уравнение имеет в простых числах единственное решение Иначе: при нечетном, простом число кратно 3, т.е. не является простым числом. А четным быть не может (кроме ), т.к. должен быть простым числом.

Ответ:

Решить уравнение в простых числах:

Решение:

Из и простоты получаем либо , либо . У этих систем решений в простых числах нет. Действительно, в первом случае имеем , откуда . Во втором случае имеем , поэтому если то – составное (т.к. тогда – целое, большее 1). В случае имеем , а при

Ответ: решений нет.

Решить уравнение в простых числах:

Решение:

Из имеем , , где - целое. При y и z – два четных числа и они не могут быть одновременно простыми: Если , то , – два последовательных нечетных числа, значит одно из них делится на 3, тогда либо , либо . При , – не простое.

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-02