Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 1. II. Решение нелинейных уравнений




II. Решение нелинейных уравнений.

Введение

Решение уравнений в целых числах

Теория решения уравнений в целых числах является классическим разделом математики.

В ней не приходится писать сложные и громоздкие формулы, а необходимо проводить аккуратные рассуждения, базирующиеся на определенных понятиях теории чисел и связанные в стройную логическую конструкцию.

В рамках этой теории можно дать исчерпывающее решение рассматриваемого класса задач с четко описанным алгоритмом получения ответа.

Конкретные задачи такого рода были решены еще в Древнем Вавилоне около 4 тысяч лет назад. Древнегреческий мыслитель Диофант, который жил около 2 тысяч лет назад, в своей книге «Арифметика» решил большое количество уравнений в целых числах и в сущности описал общие полходы их решения.

Уравнения в целых числах – одна из древнейших математических задач, не потерявшая своей актуальности и сегодня. Алгебраические уравнения или системы уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, когда стоит задача найти целые или рациональные решения называются диофантовыми или неопределенными уравнениями.

Это пособие имеет целью раскрыть основные приемы решения диофантовых уравнений. Рассмотрим предварительно некоторые теоретические сведения, способствующие решению.

Одной из главных идей решения нелинейных уравнений в целых числах является ограничение перебора. Для этого могут использоваться различные подходы: разложение на множители, изучение остатков от деления на какое-то число, учет четности или нечетности числа и другие.

Выделим следующие группы нелинейных уравнений:

1. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители.

Суть метода: Сначала первоначальное уравнение путем группировки слагаемых и вынесения общих множителей приводится к виду, когда в левой части уравнения стоит произведение сомножителей, содержащих неизвестные, а справа стоит некоторое число.

Рассматриваются все делители числа, стоящего в правой части уравнения, затем решается система и выводится ответ.

Решить в натуральных числах уравнение:

Решение:

Представить 2001 в виде произведения двух разных натуральных чисел можно тремя различными способами:

Т.к. то , отсюда

или , или , или

 

отсюда или , или , или

 

Ответ: (1001;1000); (335;332); (49;20); (55;32)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.