Кинетическая и потенциальная энергия малых колебаний

Малые колебания консервативной системы около положения равновесия

Вернемся к уравнениям Лагранжа в форме:

При стационарных связях кинетическая и потенциальная энергия:

В положении равновесия , , . В отклоненном положении координаты и их скорости являются малыми величинами. Функции Т и П можно разложить по степеням малых величин. Как доказывается / /, при малых колебаниях кинетическая и потенциальная энергия выражаются квадратичными формами с постоянными коэффициентами:

где

- коэффициенты инерции (постоянные),

- коэффициенты обобщенной жесткости (квазиупругие коэффициенты), также постоянные.

Для системы с одной степенью свободы:

(10.1)

Для системы с двумя степенями свободы:

(10.2)

Уравнения Лагранжа при малых колебаниях, поскольку кинетическая энергия не зависит от обобщенных координат, можно записывать в форме:

.

Дата добавления: 2015-06-27