Геометрические вероятности.

Классическое определение вероятности и урновая схема.

Ответы

Задачи.

Краткие теоретические сведения.

Марковский процесс с дискретными состояниями называется процессом гибели и размножения, если все состояния процесса можно вытянуть в цепочку, в которой каждое из промежуточных состояний может переходить только в соседние состояния, а крайние состояния переходят лишь в состояния и соответственно.

Для схемы гибели и размножения справедливы формулы

,

где - вероятность нахождения системы в состоянии 1 (начальное состояние).

1. Найти вероятности состояний в установившемся режиме для процесса гибели и размножения, граф которого имеет вид:

2. Размеченный граф состояний в установившемся режиме для процесса гибели и размножения имеет вид:

Найти вероятности состояний.

3. Данные, полученные при исследовании рынка ценных бумаг, показали, что рыночная цена одной акции некоторого акционерного общества может колебаться в пределах от 1000 до 2000 д.е. включительно. Рассмотрим 5 состояний акции, характеризующихся ее рыночной ценой:

- от 1000 до 1200 д.е.

- от 1200 до 1400 д.е.

- от 1400 до 1600 д.е.

- от 1600 до 1800 д.е.

- от 1800 до 2000 д.е. включительно.

В силу случайных воздействий рынка изменение рыночной цены акции может произойти в любой случайный момент времени, при этом абсолютное изменение цены не превосходит 200 д.е. Переходы системы из одного состояния в другое происходят со следующими плотностями вероятностей переходов:

Требуется спрогнозировать рыночную цену акции на будущее. Стоит ли приобретать акции по цене 1600 д.е.?

4. Размеченный граф состояний системы имеет вид:

Найти вероятности состояний и характеристику на момент времени В начальный момент времени система находилась в состоянии .

5. Вывести формулу для вероятностей состояний в схеме гибели и размножения

Глава 1.

1.1 Элементы комбинаторики.

1. 362880; 2.а) 120; б) 720; 3. 20; 4. 40320; 60; 30; 210; 5. 0,008; 6.а) 48; б) 100; 7. 0,042; 8. 12; 9. 27216; 10. 576; 11. 8; 13. 720; 14. 30; 15. 7920; 16. 46080; 17. 10080; 30240; 18. 20; 19. 26; 21.а) 1/756; б) 1/1512; в) 1/3780; 22. 24; 23. 30; 24. 15504;

25. 3278760; 26.а) 49; б) 42; 27. 240; 28. 1000; 29. 25; 30. 720; 31. 120; 32. 90 или 100; 33. 10; 35. 126; 36. 15;

1. 0,08; 2.а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008; 3. 475; 4. 1/720; 5. ; 6.а) 0,62; б) 0,33; 7. 0,33; 8.а) 0,125; б) 0,875; 9. 0,571; 10.а) 0,444; б) 1/3024; 11. 0,0002441; 12. 44/45; 13.б) ; в) ; г) ; 14.а) 0,44; б) 0,14; в) 0,41; 15.а) 0,579;
б) 0,997; 16.а) 0,029; 17. 0,067; 18. 0,087; 19. 0,4; 20. 0,2;
21. 0,4; 22. 0,1; 23. 0,41; 24. 0,36; 25. 0,13; 26. 0,848; 27. 2/91;

1. 0,8333; 2. 0,2083; 3. 0,121; 4. 0,098; 5. 0,355; 6. 0,083; 7. 0,667; 9. 0,6; 10. ;

11. ; 12. 0,637; 13. 0,414; 14. 0,368; 15. 0,556; 16. 0,274; 17. 0,3.

Дата добавления: 2017-02-01