ЛЕКЦИЯ 5. Понятие вектора. Основные операции над векторами.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Определение. Пространство, в котором введены декартовы координаты x,y,z, так, что выполняются следующие условия:

1) разным точкам пространства соответствуют разные наборы координат;

2) каждому набору x,y,z соответствует какая – то точка Р, изучаемого пространства;

называется 3-х мерным декартовым и обозначается ; – двумерное декартово пространство – плоскость; - одномерное декартово пространство – прямая. Координаты – (от латинского слова) упорядоченный, определённый.

Определение. Геометрическим вектором или просто вектором называется направленный отрезок прямой.

Обозначается , А – начало, В – конец вектора или или .

Определение. Вектором называется матрица размерности (n или (1 ; = (n ,

Длина вектора– это его модуль, абсолютная величина,обозначается , .

Определение. Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают.

Определение. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной либо на параллельных прямых, их можно всегда представить

Определение. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной

плоскости.

Определение. Два вектора называются равными, если

1) коллинеарны,

2) имеют одинаковое направление,

3) имеют равные длины.

Векторы, изучаемые в геометрии, называются свободными, так как точку приложения выбираем произвольно. Есть ещё скользящие и связные в физике и механике. Скользящие – такие, которые считаются равными, если лежат на одной прямой (сила). Связные – если, имеют общее начало и равны.

Дата добавления: 2017-02-01