Основные свойства проекций

Проекция вектора на ось

Cвойства произведения на число

Правило параллелограмма

Свойства суммы

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

Определение. Cуммой 2-х векторов называют вектор, идущий из начала первого в конец второго, при условии, что выходит из конца .

1) = +

2) () + = ;

3) + = ;

4) существует такой противоположный вектор , что .

Определение. Суммой нескольких векторов называется вектор, который замыкает ломанную линию, составленную из векторов слагаемых.

= + + +

Если векторы и приложены к общему началу и на них построен параллелограмм, то + сумма этих векторов представляет собой вектор, направленный по диагонали, выходящей из общего начала, а разность - направлена по второй диагонали, причём вектор разности направлен в сторону уменьшаемого.

+

Определение. Произведением вектора на вещественное число называется вектор удовлетворяющий условиям:

1) - коллинеарен вектору ; 2)

3) векторы и направлены одинаково, если и противоположны, если < 0, если же =0, то = 0.

1) ( + ) = ;

2) (;

3) =

Пример. Построить вектор =2 .

Решение. 3

2

Определение. Ортогональной проекцией вектора = на ось называется величина отрезка А’B’ оси. Обозначается: п А’B’

B

A

k

A’ B’

Теорема. Проекция вектора на ось равна длине вектора, умноженной на косинус угла между вектором и осью .

Доказательство теоремы следует из рисунка.

1) п ;

2) п п ;

3) п п ;

Вывод. Линейные операции над векторами сводятся к точно таким же операциям над их проекциями.

Дата добавления: 2017-02-01