Свойства векторного произведения

Правые и левые тройки векторов

Векторное произведение векторов

Через координаты перемножаемых векторов

Выражение скалярного произведения

Свойства скалярного произведения

1. ( следует из определения;

2. (;

3. ( = (;

4.Если , так как ;

5. ( ⁰ ( ² или

6. ( =

7. () =

Пусть вектор а вектор , найдём их скалярное произведение ( = = = { ( = =1, другие ска-

лярные произведения базисных векторов равны нулю, так как они взаимно перпендикулярны } = .

Запишем основные формулы в декартовых координатах:

п = ; ;

→ условие перпендикулярности 2-х векторов.

Пример. Найти работу силы по перемещению в направлении вектора

Решение. А = (.

Определение. Тройка векторов называется правой (левой), если после приведения к одному началу, вектор располагается по ту сторону плоскости, определяемой векторами откуда поворот от к свершается против часовой стрелки (по часовой стрелки).

Левая Правая

Определение. Аффинная система координат называется правой (левой), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.

Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который удовлетворяет 3- м условиям:

1). ;

2). Вектор и ;

3). Вектор направлен так, что образует правую тройку с векторами и ;

Обозначается или .

1. [ антикоммутативно;

2. [ = [ = [ 3. [ + ) ]= [ + [ ;

4. Если и коллинеарны,то [ = 0 или [ , так как = = 0;

5.Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах сомножителях.

S ={ из школы известно} = =

S = S = .

Дата добавления: 2017-02-01