Математическое ожидание дискретной СВ и его свойства

Математическим ожиданием дискретной СВ называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности:

М (Х)=х₁р₁+х₂р₂+…=х_mp_m=

Математическим ожиданием дискретной СВ Х, которая может принимать счетное число значений х₁,х₂,… с вероятностями р₁,р₂,…, называют сумму ряда ,но лишь в случае, если он абсолютно сходится.

Математическое ожидание СВ-постоянная величина. Оно показывает, какое значение СВ следует ожидать в среднем при испытаниях или наблюдениях.

Свойства математического ожидания:

1.Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной:

М (С)=С (С=const)

2.Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(kХ)=kМ (х) (k=const)

3.Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа СВ равно такой же сумме их математических ожиданий. Например, для двух СВ Х и Y: М (Х±Y)=M(X)±M(Y).

4.Математическое ожидание произведения конечного числа независимых СВ равно произведению их математических ожиданий. В частности, для двух независимых СВ:

М(XY)=M(X)·M(Y)

5.Математическое ожидание отклонения СВ Х от ее математического ожидания равно нулю:

М (Х-М (Х))=0

Дата добавления: 2014-01-06