Математические ожидания и дисперсии некоторых случайных величин

Теорема. Если Х₁,Х₂,…,Х_n -одинаково распределенные СВ, математическое ожидание каждой из которых равно а, то математическое ожидание их суммы равно na, а математическое ожидание среднего арифметического равно а:

М (Х₁+Х₂+…Х_n)=nа

М =а

Теорема. Если Х₁,Х₂,…, Х -одинаково распределенные независимые СВ с одинаковой дисперсией, то дисперсия их суммы равна nσ²,а дисперсия среднего арифметического равна :

D (Х₁+Х₂+…Х_n)=nσ²,

D=

Теорема. Математическое ожидание СВ, распределенной по биномиальному закону, равно пр,а дисперсия равна прq,где q=1-р:

М (Х)=nр,

D (Х)=npq.

Теорема. Математическое ожидание частности события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с постоянной вероятностью р, равно этой вероятности, а дисперсия равна pq/n, где q=1-р.

С.к.о. частности события в n независимых испытаниях определяется по формуле:

σ =.

Таким образом, при увеличении числа испытаний частность события все менее и менее рассеяна около его вероятности.

Теорема. Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ, который определяет этот закон:

P(X) ==>M(X)=D(Х)=λ.

Дата добавления: 2014-01-06