КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ol — V2X 1 страница
D (Л Dx dy О (У) In Р V-i I-v ДУ
т \ дТ
,+< f dV \
(#),-с'-'( (16,5)
(16,6) ,(16,7) (16,8) Наконец, покажем, каким образом можно вычислить теплоемкость С0 по теплоемкости Ср и уравнению состояния, пользуясь в качестве основных переменными Т, Р. Поскольку CV = T (dS/dT)v, то речь идет здесь о преобразовании производной (dS/dT)v к другим независимым переменным. Такого рода преобразование проще всего осуществляется с помощью якобиановх).
Пишем: d(S, V)
Г -т(дА\ Td(S,V)_n 1 \dTJv д(Т,
— Со—т дУ_ дТ \дР)т г) Якобианом д(и, у) д(х, у) называют определитель д (и, у) д(х, у)' ди ди дх ду dv dv дх ду Он обладает следующими очевидными свойствами: d(v, и) __ д (и, у) д(х, у)~~~д(х, у)' д(и, у) _Гди\ д(х, у) \дх)у' Далее имеют место следующие соотношения: д (и, у)д (и, v) d(t, s)
д(х, у) d(t, s) д(х, у)'
d д (и, v) _ dt д(х, у) д(х, у) ^ д(х, у)
(II) (III) (IV) (V) Подставляя сюда (16,4), получим искомую формулу
Ср-С„ = -Т^У±. (16,9)
Аналогичным образом, преобразуя Ср = Т [-^г]^ к перемен- ным Т, V, можно получить формулу дР ср-с„=-т^Щ^-. (1б,ю) [W)T Производная (dP/dV)T всегда отрицательна—при изотермическом расширении тела его давление всегда падает (в § 21 это обстоятельство будет доказано строго). Из формулы (16,10) следует поэтому, что для всех тел Cp>Cv. (16,11) При адиабатическом расширении (или сжатии) тела остается неизменной его энтропия. Поэтому связь между температурой, объемом и давлением тела при адиабатическом процессе определяется различными производными, взятыми при постоянной энтропии. Выведем формулы, позволяющие вычислить эти производные по уравнению состояния тела и его теплоемкости. Для производной от температуры по объему имеем, переходя к независимым переменным V, Т: д (Т, S) /(5S^ дТ\ д(Т, S) _ d(V, Т) ___ \дУ)т _____ Т_ [ dS\ dV)s~d(V, S)~ d{V, S) ~ (dS\ ~ Cv[dVjT> или, подставляя (16,3): (£).--£(Я- <16'l2> Аналогичным образом найдем формулу (£).Ч(Я- <»•»>
Из этих формул видно, что если коэффициент теплового расширения (dV/oT)P положителен (отрицателен), то при адиабатическом расширении температура тела падает (возрастает)х). Далее, вычислим адиабатическую сжимаемость тела. Пишем: д (У, S) (dS\ (дУ \ = д (У, S) _ д (У, Т) д(У,Т) _ \дТ)у /дУ\ [дР Js~d(P, S)~ d(P, S) d(P, Т) — fdS\ \dPjT' д(Р.Т) [дТ]Р или dPJs Ср\дР)т' I10'1*' Ввиду неравенства Ср > Cv отсюда следует, что адиабатическая сжимаемость по абсолютной величине всегда меньше изотермической сжимаемости. Используя формулы (16,9—10), можно получить из (16,14) соотношения
§ 17. Термодинамическая шкала температуры Покажем, каким образом можно, по крайней мере в принципе, построить термодинамическую шкалу температуры, используя для этого произвольное тело, уравнение состояния которого заранее не предполагается известным. Другими словами, задача состоит в том, чтобы с помощью этого тела установить зависимость Т — Т(х) между абсолютной шкалой температуры Т и некоторой чисто условной шкалой т, определяемой произвольно градуированным «термометром». Для этого исходим из следующего соотношения (все величины относятся к данному телу): Ш\ -т(Ё1\ т(™\ дР]т \dPJr~~ 1\дТ)р
(мы использовали (16,4)). Поскольку т и Т связаны друг с другом взаимно однозначно, то безразлично—писать ли производную при постоянном Т или т. Производную же {^f^j переписываем в виде [дт)Р \ дт Jp dT • Тогда имеем dQ \ гр (дУ \ dx ИЛИ dx (17,1)
В правой стороне равенства стоят величины, которые могут быть непосредственно измерены как функции условной температуры т: (dQ/dP)x определяется количеством тепла, которое должно быть сообщено телу для того, чтобы при расширении поддержать его температуру постоянной, а производная (дУ/дт)р определяется изменением объема тела при нагревании. Таким образом, формула (17,1) решает поставленную задачу, позволяя определить искомую зависимость Г = Г(т). При этом надо иметь в виду, что интегрирование соотношения (17,1) определяет In Г с точностью до аддитивной постоянной. Отсюда сама температура Т определится с точностью до произвольного постоянного множителя. Разумеется, так и должно быть—выбор единиц измерения абсолютной температуры остается произвольным, что эквивалентно наличию произвольного множителя в зависимости Т — Т (т). § 18. Процесс Джоуля — Томсона Рассмотрим процесс, заключающийся в том, что газ (или жидкость), находящийся под давлением Plt стационарным образом переводится в сосуд, где его давление есть Рг. Стационарность процесса означает, что в продолжение всего процесса давления Рх и Р2 остаются постоянными. ' Такой процесс можно схематически представить как переход газа через пористую перегородку (а на рис. 2), причем постоянство давлений по обе стороны перегородки поддерживается соответственно вдвигающимся и выдвигающимся поршнями. Если отверстия в перегородке достаточно малы, то скорость макроскопического течения газа можно считать равной нулю. Будем также предполагать, что газ теплоизолирован от внешней среды. Описанный процесс называется процессом Джоуля—Томсона. Подчеркнем, что этот процесс необратим, что видно уже из наличия перегородки с маленькими отверстиями, которая создает большое трение, уничтожающее скорость газа. Пусть некоторое количество газа, занимавшее при давлении Рх объем Vlt переходит (теплоизолированно) в объем У2, причем давление становится равным Р2. Изменение энергии £2— Ег этого газа будет равно работе, произведенной над газом для того, чтобы вытеснить его из объема Vx (эта работа равна PjVj), минус та работа, которая производится самим газом для того, чтобы занять объем У2 при давлении Р2 (эта работа равна P2V2). Таким образом, имеем: Е2 — £х = Р-Уг—P2V2, т. е. E1 + P1Vl = Ei + PiVs или Wt=W2. (18,1) Таким образом, при процессе Джоуля — Томсона сохраняется тепловая функция газа. Изменение температуры при малом изменении давления в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной дТ/дР, взятой при постоянной тепловой функции. Преобразуем эту производную, переходя к независимым переменным Р, Т. Имеем д(Т, W) (dW\ dPjw д(Р, W) д(Р, W) (dw\ д(Р, Т) \дТ I,
откуда с помощью формул (14,7) и (16,7) получаем
\dPJv C^L \дТ jP Изменение энтропии определяется производной (dS/dP)w. Из соотношения dW = TdS -\-VdP, написанного в виде dS = = dW/T—VdP/T, имеем /dS'V(18,3) .dPJw T Эта величина всегда отрицательна, как и должно было быть: переход газа к меньшему давлению путем необратимого процесса Джоуля—Томсона сопровождается увеличением энтропии. Скажем несколько слов о процессе, заключающемся в том, что газ, первоначально находившийся в одном из двух сообщающихся сосудов, расширяется во второй сосуд; этот процесс, разумеется, не стационарен, и давления в обоих сосудах меняются, пока не сравняются друг с другом. При таком расширении газа в пустоту сохраняется его энергия Е. Если в результате расширения общий объем меняется лишь незначительно, то изменение температуры определяется производной (j^J. • Переходя в этой
производной к независимым переменным V, Т, получим формулу (-) =-\dVjE с Для изменения энтропии имеем
Как и следовало, энтропия возрастает при расширении. § 19. Максимальная работа Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из нескольких тел, не находящихся друг с другом в тепловом равновесии. В течение процесса установления равновесия система может совершать работу (над какими-либо внешними объектами). Переход в равновесие может, однако, совершаться различным образом, причем будут различными и окончательные равновесные состояния системы; в частности, будут различными ее энергия и энтропия. Соответственно этому полная работа, которую можно получить от неравновесной системы, будет зависеть от способа установления равновесия, и можно поставить вопрос о том, каким образом должен произойти переход в равновесное состояние, для того чтобы система произвела наибольшую возможную работу. При этом мы интересуемся именно той работой, которая производится за счет неравновесности системы; это значит, что надо исключить работу, которая могла бы быть произведена за счет общего расширения системы,— такая работа могла бы производиться и системой, находящейся самой по себе в равновесии. Соответственно этому будем предполагать, что в результате процесса общий объем системы остается неизменным (хотя и может меняться в течение процесса). Пусть первоначальная энергия системы есть Е0, а энергия в состоянии равновесия как функция от энтропии системы в этом состоянии Е (5). Вследствие теплоизолированное™ системы произведенная ею работа равна просто изменению энергии: \R\ = E0-E(S) (мы пишем | R |, так как по принятому нами условию R < 0, если работа производится самой системой). Дифференцируя | R | по энтропии S конечного состояния, имеем где Т—температура конечного состояния; производная берется при заданном значении объема системы в конечном состоянии (совпадающем с его начальной величиной). Мы видим, что эта производная отрицательна, т. е. | R | уменьшается с увеличением S. Но энтропия теплоизолированной системы не может убывать. Поэтому наибольшее возможное | R | будет достигнуто, если S останется в течение всего процесса неизменной. Таким образом, мы приходим к выводу, что система производит максимальную работу в том случае, когда ее энтропия остается постоянной, т. е. переход в равновесное состояние совершается обратимым образом. Определим максимальную работу, которая может быть произведена при обмене малым количеством энергии между двумя телами с различными температурами 7\ и Т2; пусть Т2 > 7\. Прежде всего подчеркнем, что если бы передача энергии происходила непосредственно при соприкосновении обоих тел, то никакой работы вообще не было бы произведено. Процесс был бы необратимым (энтропия обоих тел увеличилась бы на б£(1/Т1—1/Г2), где 8Е — перенесенное количество энергии). Поэтому для того, чтобы осуществить обратимый перенос энергии и, соответственно, получить максимальную работу, необходимо ввести в систему еще одно вспомогательное тело (рабочее тело), совершающее определенный обратимый круговой процесс. Процесс этот должен осуществляться таким образом, чтобы тела, между которыми происходит непосредственный обмен энергией, находились при одинаковой температуре. Именно, рабочее тело при температуре Т2 приводится в соприкосновение с телом с температурой Т2 и изотермически получает от него определенную энергию. Затем оно адиабатически охлаждается до температуры 7\, отдает при этой температуре энергию телу с температурой 7\ и, наконец, адиабатически возвращается в первоначальное состояние. При расширениях, связанных с этим процессом, рабочее тело производит работу над внешними объектами. Описанный круговой процесс называется циклом Карт. Переходя к вычислению получающейся максимальной работы, замечаем, что рабочее тело можно при этом не рассматривать, поскольку оно возвращается в результате процесса в исходное состояние. Пусть более нагретое второе тело теряет количество энергии —8Е2 =— T28S2, а первое получает при этом энергию 8El = T18Sv Ввиду обратимости процесса сумма энтропии обоих тел остается постоянной, т. е. 8SX =— 8S2. Произведенная работа равна уменьшению полной энергии обоих тел, т. е. I S# Imax = - 8Е1-8Е2 = - T.8S, - T28S2 = -{Tt- 7\) 6S2, или |WU = ^^i|S£2|. (19,1) Отношение совершенной работы к количеству затраченной энергии называют коэффициентом полезного действия ц. Максимальный коэффициент полезного действия при переходе энергии от более нагретого к менее нагретому телу равен, согласно (19,1), 4».x=z:t1^. (ад * 2 Более удобной величиной является коэффициент использования п, определяемый как отношение произведенной работы к максимальной работе, которая может быть получена в данных условиях. Очевидно, что n = r\/r\max. § 20. Максимальная работа, производимая телом, находящимся во внешней среде Рассмотрим теперь вопрос о максимальной работе в другой постановке. Пусть тело находится во внешней среде, причем температура Т0 и давление Р0 среды отличны от температуры Т и давления Р тела. Тело может совершать работу над некоторым объектом, который предполагается теплоизолированным как от среды, так и от данного тела. Среда вместе с находящимися в ней телом и объектом работы образует замкнутую систему. Среда обладает настолько большими объемом и энергией, что изменение этих величин в результате происходящих с телом процессов не приводит к сколько-нибудь заметному изменению температуры и давления среды, которые можно, следовательно, считать постоянными. Если бы среды не было, то работа, произведенная телом над теплоизолированным объектом при заданном изменении состояния тела (т. е. заданных начальном и конечном состояниях), была бы вполне определенной величиной, равной изменению энергии тела. Наличие же среды, тоже участвующей в процессе, делает результат неоднозначным, и возникает вопрос о том, какова максимальная работа, которую может произвести тело при данном изменении его состояния. Если при переходе из одного состояния в другое тело производит работу над внешним объектом, то при обратном переходе из второго состояния в первое какой-либо внешний источник работы должен производить работу над телом. Прямому переходу, сопровождающемуся совершением телом максимальной работы I R Uax> соответствует обратный переход, осуществление которого требует затраты внешним источником минимальной работы Rmin. Очевидно, что работы | R |тах и Rmin совпадают друг с другом, так что задачи об их вычислении полностью эквивалентны, и ниже мы говорим о работе, производимой над телом теплоизолированным внешним источником работы. В течение процесса тело может обмениваться теплом и работой со средой. Работа, произведенная над телом средой, должна быть, конечно, выделена из полной произведенной над телом работы, так как нас интересует лишь та работа, которая производится данным внешним источником. Таким образом, полное изменение энергии тела АЕ при некотором (не обязательно малом) изменении его состояния складывается из трех частей: из произведенной над телом работы внешнего источника R, из работы, произведенной средой, и из полученного от среды тепла. Как уже было указано, благодаря большим размерам среды ее температуру и давление можно считать постоянными; поэтому произведенная ею над телом работа есть PoAV0, а отданное ею количество тепла § 20] ТЕЛО, НАХОДЯЩЕЕСЯ ВО ВНЕШНЕЙ СРЕДЕ 77 равно—T0AS0 (буквы с индексом нуль относятся к среде, а без индекса—к телу). Таким образом, имеем: AE = R+P0W,—TebSe. Поскольку объем среды вместе с телом остается неизменным, то ДУ0 = — ДУ. Далее, в силу закона возрастания энтропии имеем: AS+ASo^O (энтропия теплоизолированного источника работы вообще не меняется), так что ASU ^—AS. Поэтому из R = AE — — P„AV0 + ТоAS0 находим £>Д£ — T0AS + PaAV. (20,1) Знак равенства достигается при обратимом процессе. Таким образом, мы снова приходим к выводу, что переход совершается с минимальной затратой работы (и, соответственно, обратный переход—с максимальным производством работы), если он происходит обратимо. Величина минимальной работы определяется формулой Rmia = A(E-T0S + PaV) (20,2) (Г0 и Р0 как постоянные величины могут быть внесены под знак Д), т. е. эта работа равна изменению величины Е — T0S + P0V. Для максимальной работы формула должна быть, очевидно, написана с обратным знаком: \R\m^ = -A(E-T0S + P0V), (20,3) так как начальное и конечное состояния меняются местами. Если в течение процесса тело находится в каждый данный момент в равновесном состоянии (но, конечно, не в равновесии со средой), то для бесконечно малого изменения состояния формулу (20,2) можно написать в другом виде; подставив dE = =*TdS—PdV в dRmin = dE—T0dS + P0dV, находим dRmin = (T-T0)dS-(P-P0)dV. (20,4) Отметим два важных частных случая. Если объем и температура тела остаются неизменными, причем последняя равна температуре среды, то из (20,2) имеем: Rmia = A(E—TS), или #min = ^. (20,5) т. е. минимальная работа равна изменению свободной энергии тела. Если же постоянны температура и давление тела, причем Т = Т0, Р = Р0, то имеем Ят1п = ЛФ, (20,6) т. е. работа, произведенная внешним источником, равна изменению термодинамического потенциала тела. Подчеркнем, что в обоих этих частных случаях речь должна идти о теле, которое не находится в равновесии, и поэтому его состояние не определяется одними только Т и V (или Р); в противном случае постоянство этих величин означало бы, что никакого процесса вообще не происходит. Речь может идти, например, о химической реакции в смеси реагирующих друг с другом веществ, о процессе растворения и т. п. Предположим теперь, что находящееся во внешней среде тело теперь положить R = 0, поэтому будет A(£-70S + P0V)<0. (20,7) Это значит, что в результате происходящих с телом процессов величина £ — T0S + P0V будет убывать, так что в равновесии она достигнет минимума.
В частности, при самопроизвольных процессах с постоянными тем-' пературой Т — Т„ и давлением Р = Р0 убывает термодинамический потенциал тела Ф, а при процессах с постоянными температурой Т = Т0 и объемом тела убывает его свободная энергия F. Эти результаты были уже получены с другой точки зрения в § 15. Отметим, что произведенный здесь вывод по существу не предполагает, что температура и объем (или давление) тела остаются постоянными в течение всего процесса: можно утверждать, что термодинамический потенциал (или свободная энергия) тела уменьшится в результате всякого процесса, в начале и конце которого температура и давление (или объем) одинаковы (и равны температуре и давлению среды), даже если они в течение процесса менялись. Минимальной работе можно приписать еще и другой термодинамический смысл. Пусть Sn есть полная энтропия тела вместе со средой; если тело находится в равновесии со средой, то S„ есть функция от их полной энергии £„: Sn = S„(£„). Пусть тело не находится в равновесии со средой; тогда их суммарная энтропия отличается от значения Sn(En) (при том же значении их суммарной энергии Еп) на некоторую величину AS„ < 0. На рис. 3 сплошная линия изображает функцию S„ (£п), а вертикальный отрезок аЬ—величину — А5П. Горизонтальный же отрезок be есть изменение полной энергии при обратимом переходе тела из состояния равновесия со средой в состояние, соответствующее точке Ъ. Другими словами, этот отрезок изображает минимальную работу, которую должен затратить некоторый внешний источник для приведения тела из состояния равновесия со средой в данное; состояние равновесия, о котором при этом идет речь (точка с на рис. 3), разумеется, не совпадает с состоянием равновесия, соответствующим данному значению Е„ (точка а). Поскольку тело представляет собой весьма малую часть всей системы, то происходящие с ним процессы приводят лишь к относительно ничтожным изменениям полных энергии и энтропии. Из графика на рис. 3 следует поэтому, что АО______ р п~" dE„ Amin- Но производная dE„/dS„ есть равновесная температура системы, т. е. температура среды Т0. Таким образом, ASn = -^ = -^(A£-70AS + />„AV). (20,8) Эта формула определяет, насколько отличается энтропия замкнутой системы (тело + среда) от своего наибольшего возможного значения, если тело не находится в равновесии со средой; при этом АЕ, AS и AV—разности между энергией, энтропией и объемом тела и их значениями в состоянии полного равновесия.
§ 21. Термодинамические неравенства Получая условия теплового равновесия из условия максимальности энтропии, мы до сих пор рассматривали лишь ее первые производные. Требуя обращения в нуль производных по энергии и объему, мы получили (§§ 9, 12) в качестве условий равновесия условия равенства температур и давлений во всех частях тела. Однако равенство нулю первых производных является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Выяснение же достаточных условий максимума требует, как известно, исследования второго дифференциала функции.
Это исследование, однако, удобнее произвести, исходя не непосредственно из условия максимальности энтропии замкнутой системы, а из другого, эквивалентного ему условия1). Выделим из рассматриваемого тела некоторую малую (но макроскопическую) часть. По отношению к этой части остальные области тела можно рассматривать как внешнюю среду. Тогда, как мы видели в предыдущем параграфе, можно утверждать, что в равновесии имеет минимум величина E-T0S + P0V, где Е, S, V—энергия, энтропия и объем данной части тела, а Т9, Ра—температура и давление среды, т. е. остальных частей тела. Т0 и Р0 являются, очевидно, в то же время температурой и давлением рассматриваемой части в состоянии равновесия. Таким образом, при всяком малом отклонении от равновесия изменение величины Е—T0S + P0V должно быть положительно, т. е. 6E — TobS + P08V>0. (21,1) Другими словами, можно сказать, что минимальная работа, которую надо затратить для того, чтобы перевести данную часть тела из состояния равновесия в любое другое близкое состояние, должна быть положительна. В дальнейшем во всех коэффициентах, стоящих при отклонениях термодинамических величин от их равновесных значений, будут подразумеваться равновесные значения, соответственно чему индексы нуль будут опускаться. Разлагая 8Е в ряд (рассматривая Е как функцию S и V"), получим с точностью до членов второго порядка
Но дЕ/dS — T, dE/dV = — Р, так что члены первого порядка здесь равны T8S—P8V и при подстановке 8Е в (21,1) сокращаются. Таким образом, получаем условие Ш6S2+2 шът6S бУ + -Щ-ьу2 > °- <21 -2) Как известно, для того чтобы такое неравенство имело место при произвольных 65 и 8V, необходимо соблюдение двух условий1): g->0, (21,3)
dS2 dV* Поскольку dS* ~\dS)v~ Cv то условие (21,3) приобретает вид TICV~>Q или Cv>0, (21,5) т. е. теплоемкость при постоянном объеме всегда положительна. х) Особый случай, когда в (21,4) стоит знак равенства, будет рассмотрен в дальнейшем, в § 152. § 21] термодинамические неравенства Условие (21,4) можно написать в виде якобиана d[{ds)v' {dv)s] _________ д_ d(S,V) ~ d(S,V) Переходя к переменным Т и V, имеем д(Т, Р) [дР\ д (Г, Р) _ д(Т,У) _ V дУ)т _ Т (дР \ d(S,V) - д(S,V) - (_dS_\ ~ Cv { dV)т д(Т,У) \дТ)у Поскольку Cv > 0, это равносильно условию (ж)г<°. (21,6) т. е. увеличение объема при постоянной температуре всегда сопровождается уменьшением давления. Условия (21,5) и (21,6) называются термодинамическими неравенствами. Состояния, в которых эти условия не выполнены, неустойчивы и в природе существовать не могут. В § 16 было уже отмечено, что в силу неравенства (21,6) и формулы (16,10) всегда Cp>Cv. Ввиду (21,5) можно поэтому заключить, что всегда и возрастающая функция температуры при постоянном объеме, а тепловая функция—такая же функция температуры, но при постоянном давлении. Энтропия же монотонно возрастает с температурой как при постоянном объеме, так и при постоянном давлении. Условия (21,5—6), выведенные для любой малой части тела, справедливы, конечно, и для всего тела в целом, так как в равновесии температуры и давления всех частей равны друг другу. При этом предполагается, что тело однородно (только такие тела мы пока и рассматриваем). Подчеркнем, что выполнение условий (21,5 — 6) связано именно с однородностью тела. Можно, например, рассмотреть тело, частицы которого удерживаются вместе гравитационными силами; такое тело будет, очевидно, неоднородным,— оно будет уплотнено по направлению к центру. Для такого тела в целом теплоемкость может быть и меньше нуля, т. е. тело может нагреваться по мере уменьшения энергии. Заметим, что это не противоречит тому, что теплоемкость положительна для каждой малой части тела, так как энергия всего тела в таких условиях не равна сумме энергий его частей—существует еще дополнительная энергия гравитационного взаимодействия между этими частями.
Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 552; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |