Геометрическое определение вероятности. Еще одно определение вероятности – геометрическое – применяется в случаях, когда элементарные исходы опыта составляют бесконечное (несчетное) множество

Еще одно определение вероятности – геометрическое – применяется в случаях, когда элементарные исходы опыта составляют бесконечное (несчетное) множество.

Пусть область является частью области Под областью будем понимать отрезок, плоскую фигуру или пространственное тело. Длину, площадь или объем соответствующей области назовем мерой этой области и обозначим и Опыт состоит в том, что на большую область наудачу бросается точка. «Наудачу» означает, что попадания брошенной точки в любую точку области равновозможны. Рассматривается событие – попадание точки на выделенную малую область (благоприятную для события А). Предполагается, что вероятность события пропорциональна мере благоприятной области и не зависит от ее расположения в большой области. Пространство элементарных исходов – множество точек области пространство благоприятных исходов – множество точек области Т. к. число элементов этих множеств бесконечно, то классическим определением вероятности воспользоваться невозможно. В этом случае используют геометрическое определение вероятности.

Опр.: Геометрической вероятностью события называется отношение меры области благоприятной для события к мере всей области т. е.

Задача 3.2: Имеется нефтебаза, территория которой имеет форму прямоугольника со сторонами и . На нефтебазе расположены 4 цистерны (радиус цистерны). Противник ведет артиллерийский обстрел. Какова вероятность прямого попадания в одну из цистерн?

Решение:

А – попадание снаряда в одну из цистерн.

Пространство элементарных исходов – множество точек всей территории базы.

Пространство благоприятных исходов – множество точек крышек цистерн,

Т. о.,

Ответ:

Задача 3.3: Наудачу выбираются два числа из промежутка . Какова вероятность того, что их сумма заключена в промежутке

Решение:

А – сумма двух чисел из промежутка заключена в промежутке

Точку можно рассматривать как некоторую точку из квадрата со стороной, равной 1.

Тогда множество точек квадрата со стороной, равной 1.

множество точек четырехугольника АВDЕ,

Т. о.,

Ответ:

Дата добавления: 2014-10-23