Операции над событиями

Опр.: Суммой нескольких событий называется событие, которое наступает, если в результате опыта происходит хотя бы одно из них. Сумма событий и обозначается

Замечание: Если события и совместны, то состоит в наступлении или события или события или обоих вместе; если события и несовместны, то состоит в наступлении или события или события

Сумма событий, составляющих полную группу, является достоверным событием .

Опр.: Произведением нескольких событий называется событие, которое наступает, если в результате опыта происходят все эти события. Произведение событий и обозначается

Замечание: Если события и несовместны, то, очевидно, их произведение – невозможное событие: A∙B = Ø.

Опр.: Разностью событий и называется событие, которое наступает, если в результате опыта событие происходит, а – нет. Разность событий и обозначается

Замечание: Легко видеть, что разность событий можно заменить произведением . В дальнейшем предпочтение будем отдавать именно произведению.

Задача 3.4: – выпадение четного числа очков в результате подбрасывания игральной кости; – выпадение числа очков, кратного трем, в результате подбрасывания игральной кости.

Представить следующие события и в виде результатов операций над событиями и а) – выпадение четного числа очков, кратного трем; б) – выпадение четного числа очков, не кратного трем; в) – выпадение четного числа очков или числа очков, кратного трем.

Решение:

Событие наступает, если в результате опыта происходят сразу два события и поэтому по определению произведения

Событие наступает, если в результате опыта происходит событие и не происходит событие то есть по определению разности Или, иными словами, вместе с событием происходит событие, противоположное для тогда по определению произведения

Событие наступает, если в результате опыта происходит хотя бы одно из событий и тогда по определению суммы

Операции над событиями наглядно изображаются с помощью диаграмм Эйлера (рис. 1). Их удобно использовать при решении задач. Изображение событий имеет особенности в случаях совместных и несовместных событий: на следующих диаграммах и совместны, и – несовместны.

Рис. 1

Свойства операций над событиями:

Дата добавления: 2014-10-23