Теоремы сложения вероятностей

Теорема 3.1: Вероятность суммы несовместных событий и равна сумме их вероятностей

Следствие 1: Если – попарно несовместные случайные события, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: .

Задача 3.5: Производится бомбометание по трем складам боеприпасов, причем сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01, во второй 0,008, в третий 0,025. При попадании в любой склад взрываются все три. Найти вероятность уничтожения складов.

Решение:

Событие – уничтожение складов – по условию задачи состоится, если бомба попадет в один из складов, то есть произойдет одно из событий , тогда по определению суммы событий . События попарно несовместны, так как одна бомба может попасть только в один склад, поэтому применяем теорему сложения несовместных событий.

Ответ:

Следствие 2: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.

Следствие 3: В частности, сумма вероятностей противоположных событий равна единице: Это свойство используется при решении задач на отыскание вероятности наступления хотя бы одного из нескольких событий, так как вычислить вероятность противоположного события – «ненаступления ни одного» – проще.

Задача 3.6: Вероятность того, что день будет пасмурным, Найти вероятность того, что день будет ясным.

Решение:

События «день пасмурный» и «день ясный» – противоположные. Тогда,

Ответ:

Теорема 3.2: Вероятность суммы совместных событий и равна сумме их вероятностей без вероятности их произведения:

Следствие: Вероятность суммы трех совместных в совокупности событий вычисляется по более сложной формуле:

Дата добавления: 2014-10-23