Пример С 3

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С3) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником)в точке В и невесомым стержнем D К. На плиту в плоскости параллельной xz, действует сила F, а в плоскости, параллельной yz,- пара сил с моментом М.

Рис. С 3

Д а н о:

О п р е д е л и т ь:

Реакции опор А, В и стержня D К.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы Р, F и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D до К, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для определения моментов силы относительно координатных осей разлагаем её на две составляющие , , параллельные осям OX, OY

(). Аналогично разложим по осям OY, OZ реакцию в стержне DK. Вычисляя моменты сил относительно координатных осей, следует помнить: момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось или ей параллельна.

Подставив в полученные уравнения численные значения всех заданных величин и решив эти уравнения, находим искомые реакции.

Ответ: X_A=3,46 кН; Y_A= 5,18 кН; Z_A= 4,80 кН; X_В= -7,46 кН; Z_В= 2,15 кН; N=5,96 кН. Знак минус указывает, что реакция X_В направлена противоположно указанной на рисунке С 3.

Глава 4. КИНЕМАТИКА

Дата добавления: 2014-10-31