Кинематика точки

Задать движение точки – значит указать способ, с помощью которого можно определить положение точки, её скорость и ускорение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта.

Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ задания движения точки: выбирается система отсчета и задается радиус-вектор движущейся точки М как функция времени.

Эта функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой по времени .

Траектория точки – это кривая линия, которую описывает точка

(рис. 4. 1).

Скорость точки в данный момент времени равна пределу средней скорости при стремлении промежутка времени, в течение которого произошло перемещение, к нулю или первой производной радиуса-вектора точки по времени:

или

Z

M, t

V, t

Y Рис. 4.1

X

Скорость точки всегда направлена по касательной к траектории её движения.

Ускорение точки в данный момент времени равно пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени, в течение которого произошло приращение скорости, к нулю или первой производной от скорости по времени или второй производной от радиуса-вектора точки по времени:

или

Координатный способ задания движения точки: выбирается система отсчёта (рис. 4.2), задаются конечные уравнения движения точки, выражающие зависимость координат от времени: x=x(t), y=y(t), z=z(t) –

конечные уравнения движения точки являются параметрическими уравнениями её траектории.

Чтобы найти уравнение траектории точки в координатной форме, необходимо:

1. Исключить параметр t (время) из уравнения движения;

2. Найти область изменения координат, то есть определить, какие ограничения накладывают уравнения движения на движение точки по траектории.

Z

M (x, y, z)

Y Рис. 4.2

X

Дата добавления: 2014-10-31