Введение. Обучение математике. 1 класс: Пособие для учите­ля четырехлетней начальной школы (Система Д

С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева

Обучение математике. 1 класс: Пособие для учите­ля четырехлетней начальной школы (Система Д. Б. Элькони-на — В. В. Давыдова). — 2-е изд. — М.: Вита-Пресс, 2002. — 128 с. - ISBN 5-7755-0438-0

В пособии содержится методический комментарий к учебнику: Давыдов В. В., Горбов С. Ф., Микулина Г. Г., Савельева О. В. Математика. 1 класс.

Показано, как с помощью системы учебных задач развить у ребен­ка способность действовать не по образцу, а самостоятельно, как на­учить его находить новые способы действия, изобретать собственные средства для достижения целей обучения. Подробно рассказано о том, как через построение графических и знаковых моделей раскрыть детям основные свойства математических отношений и таким обра­зом ввести в мир математических понятий.

Пособие будет полезно студентам педвузов и педучилищ, а также учителям, работающим по другим программам.

Учебное издание Горбов Сергей Федорович Микулина Генриетта Глебовна Савельева Ольга Владимировна

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В 1 КЛАССЕ

(Система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова)

Пособие для учителя четырехлетней начальной школы

Лицензия ИД № 02033 от 13.06.00

Издательство «Вита-Пресс». 107140, Москва, ул. Гаврикова, 7/9. Тел. [phone],

264-51-32

E-mail: [email protected] 127410, Москва, Алтуфьевское ш., д. 35, стр. 1

© ООО Издательство «Вита-Пресс», 2001

© Художественное оформление.

ООО Издательство «Вита-Пресс», 2001

Все права защищены

В соответствии с принципами развивающего обучения по системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова настоящий курс ма­тематики ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления. Он ориентирован главным образом на формирование научных (математических) понятий, а не только на выработку практических навыков и умений, и предполагает организацию обучения в форме раз­вернутой учебной деятельности детей по постановке и реше­нию ими системы учебных задач.

Основной задачей курса является формирование у детей понятия действительного числа, опирающегося на понятие ве­личины. Поэтому даже натуральное число, изучением которо­го ограничивается начальная школа, рассматривается как от­ношение величин.

Обучение начинается с изучения признаков предметов. Дей­ствуя с различными предметами, пытаясь найти предмет, рав­ный данному по некоторому признаку, дети выделяют такие па­раметры вещей, которые являются величинами, т. е. свойства, для которых можно установить отношения «равно», «больше», «меньше». При этом выделение каждой конкретной величины (длины, площади, объема, массы и количества) в первую оче­редь связано с овладением детьми определенным способом сравнения вещей и лишь во вторую со словом-термином.

Результаты сравнения величин фиксируются сначала на чертежах соответствующими отношениями отрезков, а затем с помощью буквенных записей вида

А = С, А>Б, Б<А.

В ситуации, когда невозможно выполнить непосредствен­ное (путем прикладывания полосок бумаги, переливания воды и т. п.) сравнение величин, дети открывают новый способ сравнения с помощью мерки и числа. Таким образом, число вводится как инструмент измерения. Измеряя величины раз­личными мерками, дети обнаруживают, что числовая характе­ристика величины зависит не только от этой величины, но и от выбранной мерки, т. е. она относительна. Вводятся стандарт­ные единицы измерения длины, массы, объема.

Процесс измерения-отмеривания величины отражается в специальной модели — числовой прямой. Далее дети обнаруживают, что предметные измерения при особых условиях мо­гут быть заменены действиями с числами на числовой прямой. Если уже измерили одну величину и известно, на сколько ме­рок она больше или меньше другой, то значение этой другой величины можно узнать с помощью числовой прямой. Таким образом, вводятся действия сложения и вычитания чисел как присчет и отсчет на числовой прямой. Действия с числами описываются выражениями. В дальнейшем ставится задача получения результатов сложения и вычитания при мысленном движении по числовой прямой. Так начинается этап формиро­вания навыка вычислений.

Специальные предметные задачи позволяют ввести отно­шение целого и частей для величин. Дети обнаруживают, что целое можно найти, сложив части, а часть — вычтя из целого другую часть. Таким образом расширяется смысл арифметиче­ских действий сложения и вычитания. Отношение целого и ча­стей фиксируется и изучается с помощью чертежей. Работа с этими моделями позволяет учащимся понять, как простой текст («рассказ») преобразуется в несколько задач, каждую из которых можно рассматривать как задачу поиска значения це­лого или части.

Навык вычислений формируется на основе действий при­счета и отсчета (с числами в пределах 20) и через освоение со­става чисел (в пределах первого десятка).

Описанное содержание присутствовало и в трехлетнем кур­се обучения математике. В новом его варианте перенесены на второй год обучения разделы, связанные с изучением принци­пов: а) построения и решения уравнений и б) позиционной за­писи многозначных чисел. С одной стороны, сокращены раз­делы, посвященные изучению свойств отношений величин (входящие в дочисловой период обучения), хотя, как и раньше, с буквенным обозначением величин учащиеся работают до введения понятия числа. С другой стороны, теперь во вводном разделе дети знакомятся не только с такими признаками пред­метов, как цвет, форма, размер, но и с взаимным расположени­ем предметов в пространстве (слева, внизу и т. д.), учатся нахо­дить объект по отрицательной характеристике: не красный, не ниже и т.п. Кроме того, больше внимания уделено преобразо­ваниям предметов и связанным с ними изменениям или сохра­нению тех или иных величин. Расширен геометрический мате­риал.

Форма учебника-тетради позволяет, с одной стороны, пред­ставить логику учебного предмета, а с другой — обеспечить вы­полнение учащимися действий по усвоению этой логики. По­следнее обстоятельство особенно важно при организации обу­чения в форме развернутой учебной деятельности, при которой логика предмета не может задаваться в виде готовых образцов, как это имеет место в традиционной системе обучения, а долж­на открываться самими школьниками. Одним из основных ме­тодических требований курса является организация действий учащихся, таких, как подбор или изготовление объектов, рав­ных или неравных по заданному параметру, измерение вели­чин, выполнение разного рода построений. При этом операции с реальными или рисованными объектами должны быть как бы повторены на условном графическом или знаковом материале, в результате чего создается модель изучаемого объекта, фикси­рующая его сущность. Определенные пространственные ори­ентиры для выполнения таких действий должны быть заданы не в словесной, а в графической или знаковой форме. Эту воз­можность обеспечивает форма учебника-тетради.

Во многие упражнения заложена «ловушка» — задание, на первый взгляд обычное, но на самом деле либо не имеющее решения, либо допускающее разные решения, либо требующее уточнения. На полях учебника-тетради такие задания отмечены специальным знаком. Как показывает опыт, дети с удовольствием ищут «ловушки». Но кроме повышения учебной мотивации, эта работа важна для формирования у де­тей контрольных действий и полноценного представления об условиях выполнения того или иного способа действия.

Предусматривается, что вычислительные умения складыва­ются на основе понятий, однако процесс перевода умений на уровень навыка имеет свои особенности. Сначала школьник учится «понимать», а затем «запоминать». Такое различие фик­сируется тем, что вычислительные разделы представлены от­дельным блоком в конце третьей тетради. При этом они содер­жат достаточно большое число упражнений, которые имеют разнообразную и часто занимательную форму. В ряде заданий ученикам предлагается работать парами, при этом дети учатся выделять трудные для себя случаи и тренироваться в преодоле­нии трудностей.

Отдельным же блоком даются и упражнения по выработ­ке графических навыков (тетради 1 и 2). В процессе их выполнения учащиеся оценивают, проставляя специальные значки, заданные образцы написания цифр (среди кото­рых обязательно есть неправильные) и свои собственные запи­си, выделяют цифры, требующие дополнительной отработки.

При подготовке к уроку учитель должен обязательно прочи­тать методические указания к разделам, а не ограничиться лишь просмотром страниц учебника. Текст методического по­собия раскрывает содержание каждого раздела учебника и описывает способы постановки и решения учебной задачи. В общих чертах обучение организуется следующим образом. Сначала перед учащимися ставится предметная задача, поиск решения которой убеждает детей в том, что прежний способ действия в похожих ситуациях теперь оказывается или невоз­можным, или слишком трудоемким. В результате выполнения определенного предметного преобразования обнаруживается отношение, лежащее в основе нового класса задач и определя­ющее новый и при этом общий для всего класса способ дейст­вия. В процессе фиксации произведенных предметных дейст­вий в условной (модельной) форме происходит абстрагирова­ние отношения. Посредством преобразования модели изуча­ются свойства выделенного отношения, на основе которых учащиеся выводят систему частнопрактических задач, решае­мых общим способом.

Самые первые шаги в постановке учебной задачи чрезвы­чайно трудно представить в учебнике. Ведь учебник содержит готовые образцы решений, а нужно, чтобы дети сами открыва­ли способы действия. Как это сделать, и описывает методиче­ское пособие. Нередко процесс взаимодействия учителя и уче­ников передается в пособии с помощью прямой речи.

Показывается, как можно организовать в классе дискуссию, как учитель должен сам «ошибаться» и отстаивать неправиль­ный ход рассуждения, чтобы дети аргументированно опровер­гли его.

Учителю предоставлена свобода в построении урока и опре­делении объема материала, который будет на уроке пройден. Вместе с тем указано примерное число уроков, отводимое на каждую тему, при этом предусмотрен некоторый запас учебно­го времени на проведение контрольных работ и на непредви­денные обстоятельства.

Дата добавления: 2014-11-16