Прямые и кривые линии. Точки. Отрезки

Величины (14-15)

В этом разделе дети знакомятся с новыми геометрическими фигурами (линия, прямая линия, точка, отрезок) и их взаим­ным расположением (точка лежит или не лежит на линии, ли­ния проходит или не проходит через точку, линия соединяет точки, точки являются концами линии, пересекающиеся или не пересекающиеся линии, точка пересечения линий).

1. У детей 2 листа плотной бумаги. Предлагается сложить один из них по образцу, показанному учителем (так, что­бы линия сгиба проходила наискось листа, но не по диа­гонали). Обнаруживается, что сгиб имеет форму прямой линии. Такую же форму имеют и края листа.

Учитель предлагает начертить прямую линию на другом ли­сте бумаги. Дети пытаются это сделать от руки. При сравнении со сгибом первого листа обнаруживается, что получилась не­ровная линия. А как ровно начертить прямую линию? Дети предлагают свои соображения, которые проверяются. Выясня­ется, что для вычерчивания прямой линии можно использо­вать сгиб первого листа или любой другой предмет с ровными краями. Кроме того, есть специальный инструмент для прове­дения прямых линий — линейка.

Учитель предлагает детям обвести свою ладонь. Линия, ко­торая получилась, уже не будет прямой, это кривая линия.

Примечание. В отличие от понятия прямой линии, пред­ставление о кривой линии не имеет самостоятельной цен­ности. Оно нужно лишь для различения прямых и не прямых линий, т. е. является фоном для понятия прямой. Поэтому не надо жестко (на уровне терминов) отрабатывать противопоставление прямой и кривой линий. В математи­ке кривая линия чаще всего рассматривается как синоним линии вообще: прямая линия — это особый (предель­ный) случай кривой линии, линия с нулевой кривизной.

2. Учебник, ч. 1, с. 8. Упр. 1.

3. Работа ведется в тетрадях и у доски. Нужно провести кривую линию, а затем начертить прямую (с помощью линейки) так, чтобы она пересекала кривую. После этого предлагается отметить места, в которых обе линии пере­секаются. Это очень маленькие места — точки. Для того чтобы отметить точки, надо чуть-чуть надавить на мел или карандаш (чтобы остался крошечный след).

4. Учебник, ч. 1, с. 8. Упр. 2, 3.

После выполнения упр. 2 учитель предлагает детям провес­ти через эту точку еще одну прямую и какую-нибудь кривую линию. Отмечается, что все линии пересеклись в одной точке.

5.Детям предлагается начертить на листе бумаги прямую (с помощью линейки). Учитель просит их поставить две точки на прямой и обвести (другим цветом) часть пря­мой, соединяющую эти точки. Учитель сообщает, что вы­деленный кусок прямой называется отрезком, его можно представить как бы вырезанным из прямой. Поэтому иногда концы отрезка (точки) отмечают штрихами, как бы линиями разреза (учитель показывает):

Детям предлагается отметить еще две точки в другом «кон­це» прямой и выделить отрезок, соединяющий их.

Учитель просит детей отметить две точки вне прямой и со­единить их отрезком. После этого предлагается продолжить отрезок по линейке за его концы. Далее высказываются и об­суждаются детские мнения о том, какая линия получилась, как далеко можно продолжать эту линию, есть ли у нее концы. Скорее всего, дети будут связывать возможность продолжения линии с естественными границами: с краем листа или доски,

затем с краем стола или границей стены (если предположить, что разрешается чертить на столе или на стене), затем с грани­цами классной комнаты или школьного здания (если вообра­зить продолжение по воздуху и возможность проникать сквозь предметы) и т. д. В ходе этой работы фиксируется различие между прямой линией и отрезком: прямая не имеет концов, так как ее всегда можно продолжить за любые точки, а отре­зок — это часть прямой, которая ограничена своими концами и не может выходить за них.

6. Учебник, ч. 1, с. 9. Упр. 4 — 6.

Упр. 4 можно не рассматривать или использовать при введе­нии понятия отрезка (см. п. 5). При выполнении упр. 5 подчер­кивается, что отрезком называют часть не любой линии, а только прямой.

Дата добавления: 2014-11-16