Графическое моделирование отношений равенства и неравенства

Масса

Объем

Продолжается уточнение представлений о размере, выявля­ется новый параметр сравнения предметов — объем. Кроме этого, учащиеся начинают фиксировать отношения величин с помощью полосок бумаги разной длины, т. е. замещать отно­шение объемов отношением длин. Эта форма работы позволя­ет сделать первый шаг к обобщению понятия величины.

1. Различение плоских фигур и тел. Предлагается игра. Учитель показывает две фигуры, дети должны опреде­лить, одинаковой они формы или нет. Причем отвечать нужно всем сразу каким-либо «негромким» способом. Выясняется, что для этого можно воспользоваться имею­щимися на партах тремя полосками (все они одного цве­та, длина у двух из них одинаковая, а третья короче). На­пример, если нужно ответить, что фигуры одинаковой формы, то следует поднять полоски равной длины, в противном случае поднимаются полоски разной длины. Сначала, чтобы дети освоились с правилами игры, учитель показывает им только плоские фигуры. Через какое-то время он показывает треугольник и треугольную призму, причем так, что треугольная грань, которая равна треугольнику, обращена к детям, а остальные грани полностью или частично скрыты. Скорее всего, дети не почувствуют подвоха и покажут одина­ковые полоски. Учитель кладет треугольник на место и берет вместо него прямоугольник, равный прямоугольной грани призмы. Теперь он показывает этот прямоугольник и призму, но так, что дети видят ее прямоугольную грань. Возможно, кто-то из детей не обратит внимания на манипуляции учителя и опять поднимет одинаковые полоски. Другие засомневаются и ничего не поднимут. Третьи могут показать полоски разной длины. Возникает неопределенность, причем в каждой реак­ции детей есть доля истины. Фигура какая-то «необычная», с одной стороны, она треугольник (треугольник прикладывается к соответствующей грани), с другой, прямоугольник (опять показ). Какая же на самом деле эта фигура, чем она отличает­ся и от треугольника, и от прямоугольника? Выясняется, что треугольник и прямоугольник — плоские фигуры, а эта фигу­ра — не плоская.

Учитель сообщает, что неплоские фигуры называются тела­ми. Они также могут быть разной формы, некоторые формы имеют специальные названия. Тело, которое они сравнивали с треугольником и прямоугольником, называется призмой. По­казываются другие тела: конус (он похож на треугольник.и круг), куб (похож на квадрат), шар (похож на круг). Большин­ство (на самом деле все) предметов в жизни являются телами (имеют форму тел).

Примечание. Детям запоминать названия различных тел не обязательно, так как сейчас главным является формирова­ние представлений о телах вообще, в связи с понятием объема, а не изучение отдельных видов тел.

2. Вводное задание. Объем тел. У учителя две коробки (в форме параллелепипедов), причем одну из них можно поместить в другую. Нужно сравнить их по размерам. Дети по очереди выходят к доске и сравнивают короб­ки по высоте, длине, ширине и площади. Причем при одном положении коробок выше будет первая из них, а при другом — ниже. То же будет происходить с други­ми линейными размерами. В случае площади стенок также не будет однозначного результата, все будет зави­сеть от того, как приложить коробки друг к другу. Учитель предлагает придумать такой способ совмеще­ния коробок, чтобы сравнивались не отдельные разме­ры коробок, а сами коробки целиком. Оказывается, можно вложить одну коробку в другую. Маленькая ко­робка помещается целиком в большую, и там еще ос­тается свободное место. Такой «общий» размер коробок называется объемом, он показывает, сколько места в ко­робке.

3.У учителя два сосуда цилиндрической формы, которые различаются только высотой. Нужно сравнить их по объ­ему. Дети сразу видят, что объем высокого сосуда больше, и сообщают об этом с помощью полосок. Но как это про­верить? Ведь низкий сосуд нельзя поместить в высокий (у них одинаковое основание). Надо придумать другой способ сравнения. Выясняется, что можно заполнить низкий сосуд водой (или крупой, или песком), а затем перелить (пересыпать) содержимое низкого сосуда в вы­сокий. В этом случае оно заполнит не весь высокий со­суд, там еще останется место.

4.Аналогичное задание, только сосуды имеют разную фор­му и на глаз трудно определить, объем которого из них больше. Это можно сделать только переливанием. Дети не могут сразу показать отношение на полосках и просят выполнить переливание. Учитель наливает воду в сосуд большего объема. При переливании в нем останется из­лишек (в предыдущем задании различие объемов было показано через его недостаток).

5.У учителя несколько коробочек, среди которых есть оди­наковой и разной формы. Предлагается игра: учитель по­казывает две коробочки, а дети должны определить, рав­ны они по объему или нет. Ответ дети показывают на полосках. Если дети не могут сразу дать правильный ответ, то кто-нибудь выходит к доске и молча производит срав­нение (с помощью пересыпания крупы), а остальные, видя результат его действий, отвечают полосками.

6. Учебник, ч. 1, с. 17. Упр. 1. Третья пара сосудов представ­ляет собой «ловушку» — без специальных действий отно­шение объемов установить нельзя.

7. Учебник, ч. 1, с. 17. Упр. 2.

1. Вводное задание. У учителя две объемные фигуры разно­го цвета и одинаковой формы (параллелепипеды, см. рис. а и б). Требуется сравнить эти фигуры по разным признакам (цвет, форма, длина, площадь, объем).

Дети называют признак сравнения, кто-то из них выходит и производит соответствующее сравнение (если это сразу не видно, как, например, в случае цвета и формы), а остальные демонстрируют полученный результат на полосках.

Учитель показывает другие две фигуры, которые совпадают по всем известным детям признакам, но различаются по весу (кубы на рис. в и г). Он сообщает, что в другом классе при срав­нении этих фигур дети показали «вот такие полоски» (пока­зываются полоски разной длины). Детям предлагается угадать признак, по которому сравнили эти фигуры.

Дети по очереди рассматривают все знакомые им признаки в случае необходимости учитель сам производит соответству­ющие сравнения, по-разному прикладывая фигуры друг к другу. Оказывается, что во всех случаях фигуры равны. Чтобы вы­ть, по какому же все-таки признаку эти фигуры не равны, учитель предлагает лучше рассмотреть эти фигуры. Кто-нибудь из детей выходит для этого к столу. Взяв в руки фигуры, ребенок сразу обнаруживает, что одна фигура тяжелее другой, о чем сообщает классу. Учитель называет новый признак: «Од­на (показ) фигура больше по массе другой» (показ).

2. Дети пробуют вручную сравнить различные предметы по массе. Если предметы сильно отличаются по массе, то это сделать легко, в этом случае результат сравнения сра­зу показывается на полосках. Однако выделяются слу­чаи, когда вручную трудно определить, какая из фигур легче. Выясняется, что для сравнения по массе лучше ис­пользовать специальный прибор — двухчашечные весы. Дети сравнивают предметы на весах.

3. Учебник, ч. 1, с. 18. Упр. 1, 2.

В последнем задании упр. 2 «ловушка»: рыбы не лежат на весах, и об их массах ничего сказать нельзя.

1. Предлагается сравнить два предмета. Дети сами называ­ют признак, по которому можно их сравнить, после чего кто-нибудь производит соответствующее сравнение. Ос­тальные показывают результат сравнения на полосках. Этот же результат фиксируется на доске с помощью от­резков («это проще, чем рисовать полоски»).

Производится сравнение этих же предметов по другому признаку, и результат сравнения (который должен оказаться иным) снова фиксируется полосками и отрезками.

2.На доске пары равных и неравных отрезков. Их размеры и расположение различны.

Учитель указывает какую-либо пару отрезков, а дети пока­зывают или называют пару предметов и признак сравнения, про которые могут говорить эти отрезки. Приведенные детьми примеры обсуждаются. Каждый раз выясняется, какие еще па­ры отрезков описывают данный случай сравнения.

Теперь нужно различить два вида признаков: с одной сторо­ны, цвет и форма, с другой — масса, длина, площадь, объем. Для этого учитель показывает два объекта разного объема и просит не только найти соответствующие отрезки, но и ука­зать, какой отрезок замещает каждый объем. Затем учитель предъявляет два объекта, различающиеся только по цвету (на­пример, синий и красный), просит учащихся найти соответ­ствующую пару отрезков и уточнить, какой отрезок обознача­ет красный объект, а какой — синий. Выясняется, что при сравнении объектов по цвету и форме можно говорить только о различии (неодинаковости), здесь неважно, как соотносятся друг с другом предметы и изображающие их отрезки. В других случаях (длина, площадь, объем, масса) можно более точно описать различие: один предмет больше другого (а другой меньше первого). В этих случаях больший предмет изобража­ется более длинным отрезком, а меньший — более коротким. Учитель сообщает, что признак, по которому предмет может быть больше или меньше, называется величиной.

Примечание. С этого момента в подходящих случаях слово величина используется наравне со словом признак, постепенно вытесняя его.

3. Учебник, ч. 1, с. 19. Упр.1 - 3.

Дата добавления: 2014-11-16