Принцип возможных перемещений

Тема 1 Кинетостатика.

Модуль 2

Рассмотрим несвободную механическую систему находящуюся в состоянии покоя.

Если система находится в состоянии покоя, то действующие на нее силы взаимно уравновешиваются.

Разделим силы, приложенные к точкам системы, на задаваемые силы и реакции связей. Обозначим равнодействующие задаваемых сил, приложенных к каждой из точек системы, , а равнодействующие реакций связей, приложенным к тем же точкам (Рис 241).

Рис 241.

Так как силы, приложенные к каждой из точек системы, взаимно уравновешиваются, то для каждой точки

откуда , т. е. силы и ; равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Мысленно сообщим рассматриваемой системе, находящейся в со- стоянии покоя, возможное перемещение из занимаемого ею положения. Обозначим возможные перемещения точек системы .

Вычислим сумму работ сил, приложенных к каждой из точек системы, на возможном перемещении этой точки.

Так как силы и , равны и противоположны по направлению, то и работы этих сил на перемещении равны по величине, но противоположны по знаку. Поэтому сумма работ этих сил равна нулю, т. е.

= 0 (i= 1, 2, …, n).

Просуммировав все n уравнений, составленных для сил, приложенных к каждой точке системы, получим

(114.1)

Будем предполагать, что в рассматриваемой механической системе все связи двусторонние и идеальные, относя силы трения, если они имеются, к задаваемым силам. Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях должна быть равна нулю, т. е.

При этом условии уравнение (114.1) примет вид

(114.2)

Уравнение (114.2), называемое уравнением работ, выражает одно из важнейших положений механики, называемое принципом возможных перемещений.

Принцип возможных перемещений формулируется так:

Дата добавления: 2014-12-16