Непрерывный спектр. Прохождение через барьеры

274. Состояние частиц описывается ненормируемой волновойфункцией ψ (x). Что можно определить с помощью этой функции? А. вероятность обнаружить частицу в некотором малом интервале

координаты (как ψ (x) ² dx)

Б. отношение вероятностей обнаружить частицу в тех или иных точках пространства (как ψ (x ₁) ² / ψ (x ₂) ²)

В. линии уровня (из решения уравнения ψ (x) = 0)

Г. никакие наблюдаемые величины с помощью такой функции оп-ределить нельзя

275. Волновая функция свободной частицы имеет вид e^ikx − e ^{− ikx},где k – некоторое число. Сравнить вероятность обнаружить части-цу в этом состоянии в малом интервале координат около точки с координатой x = π / 4 k (w (x = π / 4 k)) и вероятность обнаружить частицу в этом состоянии в том же интервале координат около точ-ки с координатой x = π / 3 k (w (x = π / 3 k)).

А. w (x = π / 4 k) > w (x = π / 3 k) Б. w (x = π / 4 k) < w (x = π / 3 k) В. w (x = π / 4 k) = w (x = π / 3 k)

Г. информации для ответа недостаточно

276. Волновая функция свободной частицы имеет вид e^ikx,где k –некоторое число. Сравнить вероятность обнаружить частицу в этом состоянии в малом интервале координат около точки с координа-той x = π / 4 k (w (x = π / 4 k)) и вероятность обнаружить частицу в

этом состоянии в том же интервале координат около точки с коор-динатой x = π / 3 k (w (x = π / 3 k)).

А. w (x = π / 4 k) > w (x = π / 3 k) Б. w (x = π / 4 k) < w (x = π / 3 k) В. w (x = π / 4 k) = w (x = π / 3 k)

Г. информации для ответа недостаточно

277. Волновая функция свободной частицы имеет вид e^ikx + e ^{− ikx},где k – некоторое число. Сравнить вероятность обнаружить части-цу в этом состоянии в малом интервале координат около точки с координатой x = π / 6 k (w (x = π / 6 k)) и вероятность обнаружить частицу в этом состоянии во вдвое большем интервале координат около точки с координатой x = π / 3 k (w (x = π / 3 k))

А. w (x = π / 4 k) > w (x = π / 3 k) Б. w (x = π / 4 k) < w (x = π / 3 k) В. w (x = π / 4 k) = w (x = π / 3 k)

Г. информации для ответа недостаточно

278. Функция e^ikx, где k – некоторое положительное число, опи-сывает поток частиц, распространяющихся

А. в положительном направлении оси x Б. в отрицательном направлении оси x

В. в среднем покоящихся частиц, так как вероятность обнаружить их в разных точках пространства в таком состоянии одинакова Г. информации для ответа недостаточно

279. Потенциальная энергия части-

цы равна нулю при	x > a и беско-	U (x)
нечности при x < a	(см.	рисунок).
Какие значения энергии	являются			x
собственными значениями гамиль-
a
тониана?
А. любые		Б. любые положительные
В. большие, чем a		Г. целые положительные

280.Потенциальная энергия частицы
равна нулю при x > 0 и бесконечно-	U (x)
сти при x < 0	(см. рисунок).	Какой
из нижеследующих формул опреде-							x
ляются собственные функции га-
мильтониана, отвечающие собствен-
ному значению E (A – постоянная,	k =	2 mE / ^2, m – масса
частицы)?
А.	f (x)= A exp(− ikx)			Б.	f (x)= A cos kx
В.	f (x)= A exp(ikx)			Г.	f (x)= A sin kx
281.Потенциальная энергия частицы	U (x)
равна нулю при x > 0 и бесконечно-
сти при x < 0	(см. рисунок).	Какова							x
кратность вырождения собственных
значений гамильтониана частицы?
А. 1	Б. 2	В. 3		Г. часть собственных
значений невырождена, часть – двукратно вырождена
282.Потенциальная энергия частицы U (x)	– четная функция ко-

ординат и отлична от нуля в конечной области. Будут ли волновые функции стационарных состояний непрерывного спектра обладать определенной четностью?

А. да Б. нет В. вообще говоря, нет, но могут быть выбраны так, чтобы обладали Г. это зависит от потенциала

283. В каком из нижеперечисленных состояний свободной частицы(U (x) = 0) и энергия и импульс частицы имеют определенные зна-чения?

_{А. e} ikx _{+ e} − ikx

В. таких состояний не существует 284. В каком из перечисленных(U (x) = 0) энергия частицы имеет пульс нет?

А. e^ikx

В. таких состояний не существует

_{Б. e} ikx _{− e} − ikx

_{Г. e} − ikx

состояний свободной частицы определенное значение, а им-

_{Б. e} ikx _{− e} − ikx

_{Г. e} − ikx

285. В каком из перечисленных состояний свободной частицы(U (x) = 0) импульс частицы имеет определенное значение, а энер-гия нет?

А. e^ikx	Б.	e ikx − ei 2 kx
В. таких состояний не существует	Г.	e − ikx

286. Будет ли импульс свободной частицы(U (x)=0)иметь опре-деленное значение в состояниях с определенной энергией?

А. да Б. нет

В. это зависит от состояния Г. это зависит от энергии

287. Будет ли энергия свободной частицы(U (x)=0)иметь опре-деленное значение в состояниях с определенным импульсом?

А. да Б. нет

В. это зависит от состояния Г. это зависит от импульса

288. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Частица находится в стационарном состоянии не-прерывного спектра. Что можно сказать об энергии частицы?

А. имеет определенное отрицательное значение Б. имеет определенное положительное значение В. имеет неопределенное отрицательное значение Г. имеет неопределенное положительное значение

289. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечнойобласти. Волновая функция при x → +∞ в некоторый момент вре-

мени имеет вид e ^ikx + 2 e ^{− ikx}, где k – некоторое число. Измеряют энергию частицы. Какие значения можно получить и с какими ве-роятностями (m – масса частицы)?

А.	E =	2 k 2	/ 2 m с единичной вероятностью
Б.	E =	^2 k ^2/ 2 m и E = −^2 k ^2/ 2 m с одинаковыми вероятностями
В.	E =	2 k 2	/ 2 m с вероятностью 1/5 и E = − ^2 k ^2 / 2 m с вероятно-

стью 4/5 Г. информации недостаточно, чтобы ответить на этот вопрос

290. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечнойобласти. Волновая функция при x → +∞ в некоторый момент вре-

мени имеет вид e ^ikx + 2 e ^{−2 ikx} , где k – некоторое число. Измеряют

энергию частицы. Какие значения можно получить и с какими ве-роятностями (m – масса частицы)?

А. E =	^2 k ^2/ 2 m с единичной вероятностью
Б. E = 4	^2 k ^2/ 2 m и E =^2 k ^2/ 2 m с одинаковыми вероятностями
В. E = − ^2 k ^2 / 2 m с вероятностью 4/5 и E =	^2 k ^2/ 2 m с вероятно-
стью 1/5
Г. E = 4	^2 k ^2/ 2 m с вероятностью4/5и E =	^2 k ^2/ 2 m с вероятно-

стью 1/5 291. Волновая функция частицы в некоторый момент времени име-

ет вид ae^ibx + ce ^{− idx}, где a, b, c и d – некоторые действи-

тельные числа. Измеряют модуль импульса частицы. Какие значе-ния можно получить и с какими вероятностями?

А.	a и	c с вероятностями b ^2и d ^2соответственно
Б.	a и	c с вероятностями b ^2/(b ^2+ d ^2)и d ^2/(b ^2+ d ^2)	соответ-
ственно
В.	b и	d с вероятностями a ^2и c ^2соответственно
Г.	b и	d с вероятностями a ^2/(a ^2+ c ^2)и c ^2/(a ^2+ c ^2)	соответ-

ственно

292. Волновая функция свободной частицы(U (x)=0)в некото-рый момент времени имеет вид ae^ibx + ce ^{− ibx}, где a, b и c –

некоторые действительные числа. Измеряют энергию частицы. Ка-кие значения будут получены в результате измерений и с какими вероятностями (m – масса частицы)?

А. b и − b с вероятностями a ² /(a ² + c ²) и c ² /(a ² + c ²) соответст-венно

Б. b с единичной вероятностью

В. ² b ² / 2 m и − ² b ² / 2 m с вероятностями a ² /(a ² + c ²) и

c ²/(a ²+ c ²)соответственно

Г. ² b ² / 2 m с единичной вероятностью

293. Волновая функция свободной частицы(U (x)=0)в некото-

рый момент времени имеет вид Ae ^iax + B ₁ e ^ibx + B ₂ e ^{− ibx}, где

a и b –некоторые действительные числа, A, B ₁, B ₂–некото-

рые комплексные числа, сумма квадратов модулей которых равна единице. Какие значения может принимать энергия частицы в этом состоянии и с какими вероятностями (m – масса частицы)?

А.

^2 a ^2/ 2 m с вероятностью

A

2 ,

^2 b ^2/ 2 m с вероятностью

B

и −

^2 b ^2/ 2 m с вероятностью

B

Б.

^2 a ^2/ 2 m

с вероятностью

A

и

^2 b ^2/ 2 m с вероятностью

B

+

B

В.

^2 a ^2/ 2 m с вероятностью

A

и

− ^2 b ^2 / 2 m с вероятностью

B

+

B

Г.

^2 a ^2/ 2 m

с вероятностью

A

и

^2 b ^2/ 2 m с вероятностью

B + B

294. В некоторый момент времени свободная частица находится всостоянии с определенным значением координаты x = a. Является ли это состояние стационарным?

А. да Б. нет В. зависит от a Г. зависит от энергии

295. В некоторый момент времени свободная частица находится всостоянии с определенным значением импульса p = p ₀. Является ли это состояние стационарным?

А. да Б. нет В. зависит от p ₀

Г. зависит от энергии

296. Потенциальная энергия частицы U (x)равна нулю.Какой изнижеприведенных формул может описываться волновая функция

стационарного состояния частицы при энергии E (k = 2 mE / ², m –масса частицы)?

А. sin(kx)exp(iEt /	)	Б.	exp(ikx)cos(Et /	)
В. cos(kx)exp(− iEt /	)	Г.	exp(− ikx)sin(Et /	)

297. Потенциальная энергия частицы U (x)равна нулю.Какой изнижеприведенных формул не может описываться волновая функ-

ция	стационарного	состояние	частицы при энергии	E
(k =	2 mE / ^2, m – масса частицы)?
А. sin(kx)exp(− iEt /	)	Б. cos(kx)exp(− iEt /	)
В.	(cos(kx) + sin(kx)) exp(− iEt /	)
Г. exp(− ikx)exp(iEt /	)

298. Волновая функция свободных частиц имеет вид5 e^ikx +3 e ^{− ikx},где k – некоторое число. Чему равна плотность потока частиц в этом состоянии (в единицах k / m, где m – масса частиц)?

А. | 5 − 3 |^2 = 4	Б. 5^2 −3^2 =16	В. | 5 + 3 |^2 = 64
Г. 5^2 + 3^2 = 34

299. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Может ли волновая функция стационарного со-стояния частицы одновременно иметь следующие асимптотики:

e^ikx при x → −∞,и e ^{− ikx} при x →∞?

А. да Б. нет В. зависит от энергии

Г. зависит от потенциальной энергии

300. При исследовании прохождения частиц через барьеры асим-птотические формулы для волновых функций частиц с определен-

ной энергией (ψ (x → ±∞) ∼ e ^{± ikx}) – выбираются, исходя из

А. физических соображений Б. решения временного уравнения Шредингера

В. решения стационарного уравнения Шредингера Г. корпускулярно-волнового дуализма де Бройля

301. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечнойобласти. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 2 e^ikx, где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть

равной 5 e ^ikx +3 e ^{− ikx}?

А. да Б. нет В. зависит от энергии

Г. зависит от вида потенциала

302. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечнойобласти. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 4 ie^ikx, где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть

равной 3 e ^ikx +5 e ^{− ikx}?

А. да Б. нет В. зависит от энергии

Г. зависит от потенциала 303. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной

области. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 4 ie^ikx, где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть

равной 5 e ^ikx − e ^− ^ikx?
А. да	Б. нет	В. зависит от энергии
Г. зависит от потенциала

304. Какова размерность коэффициентов отражения и прохожде-ния?

А.	энергия	Б. импульс	В. длина
Г.	безразмерные

305. Могут ли коэффициенты прохождения и отражения частиц отнекоторого потенциала быть равными R = 0.125, T = 0.885?

А. да	Б. нет	В. зависит от потенциала
Г. зависит от энергии

306. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики

(k = 2 mE /	2 ,	m –масса	частицы): e^ikx при x → −∞, и
^1 e − ikx − ^i	^3 eikx	при x →∞. Чему равны коэффициенты отраже-
ния R и прохождения T?
А. R = 1/ 4, T = 3 / 4	Б. R = 3/ 4, T =1/ 4
В. R = 1/ 3,	T =2 / 3	Г. такие асимптотики волно-

вая функция иметь не может

307. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики

(k = 2 mE /	^2, m – масса частицы):		e − ikx	при x → −∞ и
^1 e ikx − ^i	^3 e ^− ^ikx при x →∞.Чему равны коэффициенты отраже-
ния R и прохождения T?
А. R = 1/ 4, T = 3 / 4
Б. R = 3/ 4,	T =1/ 4

В. R = 1/ 3, T = 2 / 3

Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

308. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики

, m

1

− ikx

i

10

ikx

(k =

2 mE /

– масса частицы):

3 ^e

−

e

при

x → −∞и e^ikx при x →∞.Чему равны коэффициенты отражения R и прохождения T?

А. R = 1/10,	T =9 /10
Б. R = 1/ 9, T = 8 / 9
В. R = 9 /10,	T =1/10

Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

309. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-

тицы имеет асимптотику ¹ ₂ e ^{− ikx} − ⁱ ₂ ³ e^ikx при x → −∞. Измеряют

поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при x =0.Какое значение будет получено?

А. −	k	Б.	k	В. −	k
2 m	2 m	4 m

Г. мало информации (нужно знать волновую функцию и ее произ-водную при x = 0)

310. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:

¹ ₃ e^ikx − ⁱ ₃ ¹⁰ e ^{− ikx} при x → −∞и e ^{− ikx} при x →∞.Где располо-

жены источники частиц? А. только на +∞

Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞

Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

311. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:

¹ ₃ e^ikx − ⁱ ₃ ¹⁰ e ^{− ikx} при x → −∞и e^ikx при x →∞.Где расположе-

ны источники частиц? А. только на +∞

Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞

Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

312. Потенциальная энергия частицы U (x)отлична от нуля в ко-

нечной области. Волновая функция стационарного состояния час-тицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:

¹ ₃ e ^{− ikx} − ⁱ ₃ ¹⁰ e^ikx при x → −∞и e^ikx при x →∞.Где расположе-

ны источники частиц? А. только на +∞

Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞

Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

ГЛАВА 3. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

Дата добавления: 2014-12-24