Общие свойства трехмерного движения

410. Из какого уравнения находятся энергии и волновые функциистационарных состояний частицы в центрально-симметричном по-

ле U (r)		ˆ^2	– оператор квадрата момента импульса)?
(L
А. i		∂ ψ ( r, t ) =	−		Δ+ U (r)	ψ (r, t)
				∂ t				2 m
Б.	−				Δ+ U (r) ψ (r)= Eψ (r)
	2 m
В. (− i ∇+ U (r)) ψ (r) = Eψ (r)
				ˆ^2
Г.	−		2 m	L	+ U	(r)	ψ (r)= Eψ (r)

411. Какой из четырех нижеследующих формул определяется опе-

ˆ^2

ратор Гамильтона частицы в центрально-симметричном поле (L –

ˆ

– оператор проекции мо-

оператор квадрата момента импульса, Lz

мента на ось z)?

∂ 1

∂

ˆ^2

А. −

2 m

r

−

2 mr

L

+ U (r)

∂ r r

∂ r

∂

∂

ˆ

Б. −

2 m r

r

−

2 mr

L

+ U (r)

∂ r

∂ r

∂ 1

∂

ˆ

В. −

2 m

r

−

2 mr

Lz

+ U (r)

∂ r r

∂ r

∂

∂

ˆ

Г. −

r

−

Lz

+ U (r)

2 m r

2 mr

∂ r

∂ r

412. Будет ли гамильтониан частицы,движущейся в центральномполе, коммутировать с оператором проекции момента на ось z? А. да Б. нет В. это зависит от поля Г. это зависит от состояния, в котором находится частица

413. Будет ли гамильтониан частицы,движущейся в центральномполе, коммутировать с оператором проекции момента на ось x? А. да Б. нет В. это зависит от поля Г. это зависит от состояния, в котором находится частица 414. Будет ли гамильтониан частицы,движущейся в центральномполе, коммутировать с оператором квадрата момента?

А. да Б. нет В. это зависит от поля Г. это зависит от состояния, в котором находится частица 415. Частица движется в центрально-симметричном поле.Какой изчетырех нижеприведенных коммутаторов не равен нулю?

ˆ ˆ ^{А. H , p}x

ˆ ˆ² В. H, L

ˆ _ˆ ˆ ˆ ˆ²

(H, p _x, L_x, L_z, L

ˆ ˆ ^{Б. H , L}x

ˆ ˆ Г. H, P

и ^ˆ – операторы Гамильтона, проекции им-

P

пульса на ось x, проекции момента на ось x, квадрата момента и четности)

416. Что можно сказать о зависимости волновых функций стацио-нарных состояний частицы от полярного ϑ и азимутального ϕ углов в некотором центрально-симметричном поле?

А. не зависят от углов ϑ и ϕ Б. зависимость от углов ϑ и ϕ всегда сводится к некоторой сфе-рической функции

В. эти функции можно выбрать так, что их зависимость от углов ϑ и ϕ сводится к некоторой сферической функции

Г. это зависит от вида поля 417. Частица движется в центральном поле.Какими квантовыми

числами определяются волновые функции стационарных состоя-ний частицы?

А. nr	Б. nr и l	В. nr, l, m	Г. nr и m
(nr – радиальное квантовое число, l – момент,	m –проекция мо-
мента на ось z)

418. Частица движется в центральном поле.От каких квантовыхчисел зависят радиальные части волновых функций стационарных состояний частицы?

А. только от nr	Б. только от nr и l
В. и от nr, и от l, и от m	Г. только от nr и m
(nr – радиальное квантовое число, l	– момент, m – проекция мо-
мента на ось z)	∞

419. Что можно сказать об интеграле_∫ χ ₁(r) χ ₂(r) dr,где χ ₁(r)и

χ ₂(r)–радиальные части волновых функцийΨ(r, ϑ, ϕ)стацио-нарных состояний дискретного спектра (Ψ = R (r) Y_lm (ϑ, ϕ),

R (r)= χ (r) / r)?

А. он равен нулю, если эти функции отвечают разным радиальным квантовым числам и разным моментам Б. он равен нулю, если эти функции отвечают разным радиальным

квантовым числам, но одинаковому моменту В. он равен нулю, если эти функции отвечают одинаковым ради-альным квантовым числам, но разным моментам

Г. он равен нулю, если эти функции отвечают одинаковым ради-альным квантовым числам и одинаковым моментам

420. Что такое вырождение уровней энергии частицы в центрально-симметричном поле по проекции момента?

А. совпадение проекций момента у состояний с разными энергиями Б. совпадение проекций у состояний с разными моментами В. совпадение моментов у состояний с разными проекциями

Г. совпадение энергий у состояний с разными проекциями момента

421. Что такое «вырождение по моменту» в центрально-симметричном поле?

А. совпадение моментов у состояний с разными энергиями Б. совпадение энергий у состояний с разными моментами В. совпадение моментов у состояний с разными проекциями Г. совпадение проекций у состояний с разными моментами

422. Что такое «случайное» вырождение уровней энергии в цен-трально-симметричном поле?

А. совпадение энергий у частиц, движущихся в разных потенциа-лах Б. совпадение энергий у состояний с разными моментами

В. случайное столкновение частиц, имеющих одинаковые энергии

Г. совпадение моментов у состояний с разными энергиями 423. «Случайное вырождение»и«вырождение по моменту» –это

одно и то же или нет?

А. да Б. нет В. да, при совпадении энергий

Г. для некоторых потенциалов – одно и то же, для некоторых – нет 424. Частица находится в центральном поле,в котором отсутствует

«случайное» вырождение,	в состоянии с моментом l = 5. Какова
кратность вырождения этого уровня?
А. 1	Б. 5	В. 10	Г. 11

425. Частица движется в центральном поле,в котором имеет место«случайное» вырождение. Частица находится в стационарном со-стоянии и имеет определенный момент l = 5. Какова кратность вырождения уровня энергии, на котором находится частица?

А. 1 Б. 5 В. 11

Г. мало информации, чтобы ответить

426. Уровень энергии частицы в центральном поле вырожден. Су-ществует ли «случайное» вырождение в этом поле?

А. да Б. нет

В. данной информации недостаточно для ответа Г. это зависит от частицы состояния

427. Кратность вырождения уровня энергии частицы, находящейся в центральном поле, равна 6. Можно ли на основе этой информа-ции сделать вывод о существовании «случайного» вырождения в этом поле?

А. случайное вырождение существует Б. случайного вырождения не существует

В. мало информации, чтобы сделать вывод о существовании или отсутствии «случайного» вырождения Г. это зависит от вида поля

428. Кратность вырождения некоторого уровня энергии частицы, находящейся в центральном поле, равна 7. Можно ли на основе этой информации сделать вывод о существовании «случайного» вырождения в этом поле?

А. случайное вырождение существует Б. случайного вырождения не существует

В. мало информации, чтобы сделать вывод о существовании или отсутствии «случайного» вырождения

Г. это зависит от вида поля 429. Радиальное квантовое число нумерует

А. состояния с определенным моментом в порядке возрастания энергии Б. все уровни в порядке возрастания энергии

В. Состояния с определенной проекцией момента на ось z в по-рядке возрастания их энергии Г. Состояния с определенной энергией в порядке возрастания их момента

430. Орбитальное квантовое число–этоА. значение проекции момента стационарного состояния

Б. значение энергии стационарного состояния В. значение момента стационарного состояния Г. номер орбитали 431. Магнитное квантовое число–это

А. значение проекции момента стационарного состояния Б. значение энергии стационарного состояния В. значение момента стационарного состояния Г. магнитный момент системы

432. Радиальное квантовое число и момент стационарного состоя-ния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при увеличении проекции момента на ось z?

А. растет	Б. убывает	В. не меняется
Г. это зависит от поля
433.Момент и проекция момента на ось z	стационарного состоя-

ния частицы в центральном поле фиксированы. Как изменяется энергия при увеличении радиального квантового числа?

А. растет Б. убывает В. не меняется

Г. это зависит от поля

434. Радиальное квантовое число и проекция момента на ось z стационарного состояния частицы в центральном поле фиксирова-ны. Как изменяется энергия при увеличении момента?

А. растет Б. убывает В. не меняется

Г. это зависит от поля

435. Какова кратность вырождения основного состояния частицы вцентральном поле А. 1 Б. 2 В. 3 Г. это зависит от поля

436. Может ли первый возбужденный уровень энергии частицы вцентрально-симметричном поле иметь кратность вырождения, рав-

ную 4?

А. да Б. нет В. мало информации, чтобы ответить

Г. это зависит от энергии

437. Возможна ли кратность вырождения первого возбужденногоуровня энергии частицы в центральном поле, равная 1?

А. да	Б. нет	В. мало информации, чтобы ответить
Г. зависит от энергии

438. Какой не может быть кратность вырождения первого возбуж-денного уровня энергии частицы в центральном поле?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4

439. Какой не может быть кратность вырождения второго возбуж-денного уровня энергии частицы в центральном поле?

А. 1 Б. 3 В. 6 Г. 7

440. В каком из нижеперечисленных центральных полей кратностьвырождения первого возбужденного уровня энергии равна 4?

А. U (r) ∼	1	Б. U (r) ∼
r	r 2
В. U (r) ∼ r	Г. U (r) ∼ r ^2

441. Может ли кратность вырождения уровней энергии частицы вцентральном поле равняться 2?

А. да Б. нет В. это зависит от поля

Г. это зависит от энергии

442. Уровень энергии частицы в центральном поле невырожден.Какие значения орбитального момента можно обнаружить у части-цы, находящейся на этом уровне, и с какими вероятностями?

А. l =1 с единичной вероятностью Б. l = 0 с единичной вероятностью

В. l = 0 и l =1 с равными вероятностями Г. информации для ответа недостаточно.

443. Кратность вырождения уровня энергии частицы в централь-ном поле равна 9. Какое значение может принимать момент части-цы, находящейся на этом уровне?

А. момент может принимать единственное значение l = 4 Б. момент может принимать два значения l =1 и l = 3

В. момент может принимать три значения l = 0, l =1 и l = 2

Г. уровня энергии с кратностью вырождения, равной 9, в централь-ном поле быть не может

444. s -состояние частицы в центральном поле этоА. состояние с определенным моментом l = 0

Б. с тационарное состояние

В. состояние с определенным моментом l, равным с еми

Г. состояние с не зависящей от углов (с ферически симметричной) волновой функцией

445. d -состояние частицы в центральном поле этоА. четвертый уровень энергии

Б. состояние с определенной проекцией момента на ось z l_z = 2 В. состояние с определенным моментом l = 3

Г. состояние с определенным моментом l = 2

446.Какова кратность вырождения	f -уровня энергии частицы в
центральном поле?
А. 5	Б. 7	В. 9	Г. 11

447. Частица находится в некотором стационарном состоянии вцентрально-симметричном поле. Будет ли проекция момента им-пульса частицы на ось z иметь определенное значение?

А. да Б. нет

В. это зависит от состояния Г. если l =1, то да

448. Частица находится в стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Будет ли проекция момента импульса частицы на ось x иметь определенное значение?

А. да Б. нет В. это зависит от состояния Г. если состояние невырождено, то да 449. Будут ли волновые функции стационарных состояний частицы

в некотором центрально-симметричном поле собственными функ-

	ˆ	?
циями оператора Lz
А. да	Б. нет	В. можно выбрать так, чтобы были

Г. да, если состояние невырождено 450. Частица находится в некотором стационарном состоянии в

центрально-симметричном поле. Будет ли квадрат момента им-пульса частицы иметь определенное значение?

А. да Б. нет В. это зависит от состояния

Г. если l_z =1, то да

451. Частица находится в стационарном состоянии в некоторомцентральном поле, в котором отсутствует «случайное» вырожде-ние. Будет ли момент импульса частицы иметь определенное зна-чение?

А. да Б. нет В. это зависит от состояния Г. это зависит от энергии

452. Частица движется в центрально-симметричном поле, в кото-ром есть «случайное вырождение». Будут ли волновые функции стационарных состояний частицы обладать определенной четно-стью?

А. да Б. нет

В. вообще говоря, нет, но их можно выбрать так, чтобы они обла-дали определенной четностью Г. зависит от энергии

453. Частица движется в центрально-симметричном поле, в кото-ром отсутствует «случайное» вырождение. Будут ли собственные функции оператора Гамильтона частицы обладать определенной четностью?

А. да Б. нет

В. вообще говоря, нет, но можно выбрать так, чтобы обладали оп-ределенной четностью Г. зависит от потенциала

454. Для частицы в центрально-симметричном поле сравнить

^En =2 l =3	и	^En =1 l =4	(здесь	nr	– радиальное квантовое число,	l	–
r		r
момент)
^А^. ^E n =2 l =3	^> ^En =1 l =4		^Б^. ^E n =2 l =3	^< ^En =1 l =4
r		r			r	r
^В^. ^E n =2 l =3	^= ^En =1 l =4			Г. это зависит от потенциала
r		r
455.Для	частицы	в центрально-симметричном поле сравнить
^En =2 l =3	и	^En =1 l =2	(здесь	^nr	– радиальное квантовое число,	l	–
r		r
момент)
^А^. ^E n =2 l =3	^> ^En =1 l =2		^Б^. ^E n =2 l =3	^< ^En =1 l =2
r		r			r	r

^В^. ^E n =2 l =3	^= ^En =1 l =2	Г. это зависит от потенциала.
r	r

456. Частица находится на втором возбужденном уровне энергии внекотором центрально-симметричном поле. С какой вероятностью проекция орбитального момента импульса частицы на ось y при-

нимает значение −3?
А. зависит от состояния	Б. ½	В. 0
Г. это зависит от поля

457. Частица находится на втором возбужденном уровне энергии внекотором центрально-симметричном поле и имеет определенную проекцию орбитального момента импульса ось y, равную 2.

Существует ли «случайное» вырождение в этом поле? А. да Б. нет

В. недостаточно информации, чтобы ответить Г. это зависит от массы частицы

458. Частица находится на втором возбужденном уровне энергии внекотором центрально-симметричном поле и имеет проекцию ор-битального момента импульса на ось y, равную. Существует ли

случайное вырождение в этом поле? А. да Б. нет

В. недостаточно информации, чтобы ответить Г. это зависит от массы частицы

459. Частица движется в центрально-симметричном поле.Какие изнижеследующих величин являются интегралами движения?

А. координата x

Б. проекция импульса на ось x

В. проекция орбитального момента на ось x Г. четность

460. Частица находится в стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. Средние значения каких величин будут зави-сеть от времени в этом состоянии?

А. координаты x Б. квадрата момента

В. проекции момента Г. таких величин нет

Дата добавления: 2014-12-24