Общие свойства момента импульса

313. Размерность момента импульса совпадает А. с размерностью постоянной Планка Б. с размерностью квадрата постоянной Планка

В. с размерностью квадратного корня из постоянной Планка Г. с размерностью обратной постоянной Планка

314. Какой формулой определяется выражение для оператора про-

екции орбитального момента на ось x в декартовых координатах

ˆ

L_x?

А. i z	∂	Б. − i y	∂			∂		∂
		В. i	^z		− y
	∂ y		∂ z			∂ y		∂ z

^{Г. i y} _∂^∂ _z ^{− z} _∂^∂ _y

315. Какой формулой определяется выражение для оператора про-екции орбитального момента на ось z в сферических координа-тах¹?

А. − i

∂

Б. − i

∂

В. i

∂

−

∂

∂ ϕ

∂ ϑ

∂ ϕ

∂ ϑ

Г. i

∂

−

∂

∂ ϑ

∂ ϕ

316. От каких переменных зависят в декартовых координатах соб-ственные функции оператора проекции орбитального момента на

ось	ˆ
z Lz?	Б. только от x и y
А. только от z

В. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от z

Г. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от x и y

¹ Во всех задачах этой главы ϕ – азимутальный угол сферической системы коор-динат, ϑ – полярный.

317. От каких переменных зависят в сферических координатах соб-ственные функции оператора проекции орбитального момента на

ось z ^ˆ _z?

L

А. только от ϕ Б. только от ϕ и ϑ В. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от ϕ

Г. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от ϕ и ϑ 318. Какое из перечисленных равенств правильное?

А.

В.

ˆ	ˆ	ˆ
^Lx ^, ^Lz	= − i Ly
ˆ	ˆ	ˆ
^Lx ^, ^Lz	= i Lx

ˆ	ˆ	ˆ
^Б^. ^Lz ^, ^L y	= i Lz
ˆ	ˆ	= i Ly
^Г^. ^Lx ^, ^Lz

319. Какой из перечисленных коммутаторов равен нулю?

А.

L ˆ

, p ˆ

Б. L ˆ

, y ˆ

В. L ˆ

, z ˆ

x

z

x

x

Г.

L ˆ

, p ˆ

x

x

320.

Какой из

перечисленных

коммутаторов

равен нулю

ˆ

ˆ

ˆ

(L ±

= Lx

± iLy)?

А.

L ˆ

, L ^ˆ

Б. L ˆ^2

, L ˆ

x

z

^+

В.

L ˆ

, L ^ˆ

Г. L ˆ

, L ˆ

+

^−

^+

^z

321. Частица находится в состоянии с определенной проекцией им-пульса на ось z (p_z ≠ 0). Имеет ли в этом состоянии проекция ор-

битального момента на ось z	определенное значение?
А. да	Б. нет
В. зависит от состояния	Г. зависит от pz

322. Частица находится в состоянии с определенной проекцией им-пульса на ось z (p_z ≠ 0). Какие из перечисленных ниже величин могут в этом состоянии также иметь определенное значение?

А. Lx	Б. Ly
В. L	Г. L ^2
z

323. Частица находится в состоянии,в котором квадрат орбиталь-ного момента имеет определенное значение. Какие из перечислен-

ных ниже величин имеют в этом состоянии определенное значе-ние?

А. только L_x Б. только L_y В. только L_z Г. это зависит от состояния 324. Какие утверждения относительно собственной функции опе-

ратора квадрата орбитального момента импульса частицы справед-ливы?

А. она также является собственной функцией оператора ^ˆ

L_x

Б. она также является собственной функцией оператора ^ˆ

L_y

В. она также является собственной функцией оператора ^ˆ

L_z

Г. мало информации чтобы выбрать между А, Б и В.

325. Частица находится в состоянии,в котором проекция орби-тального момента на ось z имеет определенное значение. Будет ли эта функция собственной функцией оператора квадрата момента?

А. всегда будет Б. всегда не будет

В. это зависит от состояния Г. это зависит от опе-

ратора Гамильтона

326. Вырождены или нет собственные значения оператора квадрата момента?

А. да Б. нет

В. это зависит от собственного значения Г. это зависит от оператора Гамильтона

327. Вырождены или нет не равные нулю собственные значения оператора квадрата момента?

А. да Б. нет

В. это зависит от собственного значения Г. это зависит от оператора Гамильтона

328. Какое из нижеперечисленных утверждений справедливо?

А. Любая собственная функция оператора ^ˆ2 будет собственной

L

функцией оператора ^{ˆ z}

L

Б. Любая собственная функция оператора ^{ˆ z} будет собственной

L

функцией оператора ^ˆ2

L

В. Вообще говоря, собственная функция оператора ^ˆ2 не будет

L

собственной функцией оператора ^{ˆ z}, но можно построить такие

L

линейные комбинации собственных функций оператора ^ˆ2

L,кото-

рые будут собственными функциями ^{ˆ z}

L

Г. все перечисленное неверно 329. Какие из перечисленных пар операторов имеют полную сис-тему общих собственных функций?

ˆ^2	ˆ	ˆ	ˆ	ˆ	p ˆ z
А. L	и Lx	Б. Lx и Ly	В. Lx и

Г. никакие из перечисленных 330. Частица находится в состоянии,в котором квадрат орбиталь-

ного момента импульса имеет определенное значение, а проекция момента на ось z может принимать два значения. Волновая функ-ция этого состояния

ˆ^2	ˆ
А. будет собственной функцией операторов L	и Lz
ˆ2	и не будет собствен-
Б. будет собственной функцией оператора L
ˆ
ной функцией оператора Lz
ˆ	и не будет собствен-
В. будет собственной функцией оператора Lz
ˆ2
ной функцией оператора L

Г. информации для ответа на вопрос недостаточно 331. Частица находится в состоянии,в котором проекция орби-

тального момента на ось z имеет определенное значение, а квад-рат момента может принимать два значения. Волновая функция этого состояния

ˆ^2	ˆ
А. будет собственной функцией операторов L	и Lz
ˆ^2	и не будет собствен-
Б. будет собственной функцией оператора L
ˆ
ной функцией оператора Lz
ˆ	и не будет собствен-
В. будет собственной функцией оператора Lz
ˆ^2
ной функцией оператора L

Г. информации для ответа на вопрос недостаточно

332. Частица находится в состоянии,в котором проекция орби-тального момента на ось z имеет определенное значение L_z. Чему равно среднее значение величины L_y в этом состоянии?

А. L _y = L_z Б. L _y = L_z / 2 В. L_y = 0

Г. L _y = − L_z / 2

333. Частица находится в состоянии,в котором проекция орби-тального момента на ось x имеет определенное значение L_x. Чему

равно среднее значение величины L_y в этом состоянии?

А.			= Lx	Б.		= Lx / 2	В.		= 0
L y	L y	Ly
Г.		= − Lx / 2
L y
334.Пусть lz						ˆ
– собственное значение оператора Lz. Какие утвер-

ждения относительно числа l_z справедливы?

А. это число будет также собственным значением оператора ^ˆ2

L

Б. это число будет также собственным значением оператора ^{ˆ y}

L

В. это число чисто мнимо Г. это число имеет размерность квадрата постоянной Планка

335. Результаты многократных измерений проекции орбитальногомомента импульса частицы на ось z над ансамблем тождественных квантовых систем приводят с вероятностью ¼ к некоторому значе-

нию l_{z ,1} и с вероятностью ¾ – к некоторому значению из нижеследующих утверждений относительно чисел справедливы?

А. они будут собственными значениями оператора ^{ˆ z}

L

Б. они будут собственными значениями оператора p ˆ _x

В. они будут собственными значениями оператора ^ˆ2

L

Г. они не будут собственными значениями оператора ^{ˆ y}

L

l_{z ,2}.Какие

^lz,1^{и l}z,2

В. l_x = 0 и l_y =

А. l_x = 0 и l_y = 0

336. Пусть–общая собственная функция операторов^ˆ2и^{ˆ z}, f L L

отвечающая ненулевым собственным значениям. Какое из ниже-следующих утверждений относительно этой функции справедливо?

А. эта функция является и собственной функцией оператора ^{ˆ x 2}

L

									ˆ ^2
Б. эта функция является и собственной функцией оператора Ly
В.		эта	функция	является	и	собственной	функцией	оператора
ˆ		ˆ
Lx		+ Ly
Г.		эта	функция	является	и	собственной	функцией	оператора
ˆ		ˆ
Lx		− Ly
337.Пусть f –общая собственная функция операторов	ˆ	и	ˆ
^Lx	Ly.
Какие утверждения относительно функции f	справедливы?
						ˆ
А. она также собственная для оператора Lz
						ˆ^2
Б. она несобственная для оператора L
В. она не зависит от углов ϑ и ϕ
Г. такой функции не существует		ˆ		ˆ
338.Пусть f –общая собственная функция операторов	и
Lx	Ly.

Каким собственным значениям она отвечает?

Б. l_x = и l_y = 0

Г. такой функции не существует

339. Какое из перечисленных равенств правильное?

А.

В.

ˆ^2	ˆ	ˆ ^3
^L	^, ^L x	= Ly
ˆ^2	ˆ	= −		ˆ
^L	^, ^Lx		^Ly

ˆ^2	ˆ		ˆ ^2
Б. L	^, ^Lx	= − i Ly
Г. L ˆ^2	, L ^ˆ		= 0
	x

340. Какое из перечисленных равенств правильное(^ˆ4–оператор

L

четвертой степени момента)?

А.

В.

ˆ^4	ˆ	ˆ 5
^L	^, ^L x	= Ly
ˆ^4	ˆ	= −		ˆ 3
^L	^, ^L x		^Ly

ˆ^4	ˆ		ˆ 4
Б. L	^, ^Lx	= − i Ly
Г. L ˆ^4	, L ^ˆ		= 0
	x

341. Коммутируют ли операторы квадрата орбитального момента иГамильтона частицы?

А. да Б. нет

В. это зависит от оператора ^ˆ2

L

Г. это зависит от потенциальной энергии

342. Частица находится в состоянии с определенным значением проекции орбитального момента на ось z. Будет ли проекция мо-мента на ось x в этом состоянии иметь определенное значение?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины проекции на ось z Г. это зависит от оператора Гамильтона

343. Частица находится в состоянии, в котором проекция орби-тального момента на ось z имеет определенное значение. Будет ли это состояние стационарным?

А. да Б. нет

В. это не связанные друг с другом вещи Г. зависит от величины проекции

344. Частица находится в состоянии, в котором квадрат орбиталь-ного момента имеет определенное значение. Будет ли это состоя-ние стационарным?

А. да Б. нет

В. это не связанные друг с другом вещи Г. это зависит от величины квадрата момента

345. Какие утверждения относительно свойств оператора, повы-

шающего проекцию орбитального момента ^ˆ+ справедливы?

L

А. он эрмитов

Б. он является обратным для оператора ^ˆ−

L

В. он эрмитово сопряжен оператору ^ˆ−

L

Г. он коммутирует с оператором ^ˆ−

L

346. Пусть–общая собственная функция операторов^ˆ2и^{ˆ z}. f L L

При действии на нее оператора ^ˆ+ получается

L

А. собственная функция этих же операторов, отвечающая на еди-ницу большим собственным значениям Б. собственная функция этих же операторов, отвечающая на еди-

ницу большему собственному значению для оператора ^{ˆ2 и тому}

L

же собственному значению для оператора ^{ˆ z}

L

В. собственная функция этих же операторов, отвечающая тому же

собственному значению для оператора ^ˆ2 и на единицу большему

L

собственному значению для оператора ^{ˆ z}

L

Г. собственная функция этих же операторов, отвечающая тому же

собственному значению для оператора ^ˆ2 и на единицу большему

L

собственному значению для оператора ^{ˆ z}, или тождественно рав-

L

ная нулю функция

347.Пусть f		ˆ^2	ˆ
– общая собственная функция операторов L	и	Lz.
		ˆ ˆ
Будет ли она собственной для оператора L + L −?
А. да	Б. нет	В. это зависит от функции
Г. это зависит от оператора Гамильтона	ˆ2		ˆ
348.Операторы квадрата орбитального момента L и четности	P

А. коммутируют Б. не коммутируют

В. в некоторых случаях коммутируют, в некоторых – нет Г. это зависит от оператора Гамильтона

(оператор четности следующим образом действует в пространстве

функций трех переменных: ^ˆ ψ = ψ − − −)).

^, z

^, y) (_x

^, z

^, y ⁽ x

P

349. Операторы проекции орбитального момента на ось^{ˆ i}

L и четно-

сти ^ˆ

P

А. коммутируют Б. не коммутируют

В. в некоторых случаях коммутируют, в некоторых – нет Г. зависит от оператора Гамильтона

Дата добавления: 2014-12-24