Сферический осциллятор, кулоновский потенциал и бесконечно глубокая сферическая потенциальная яма 2 страница

508. Чему равна энергия второго стационарного p -состояния час-

тицы массой	μ в сферической бесконечно глубокой прямоуголь-
ной потенциальной яме радиуса a?
А.	12 π ^2 2	Б.	9 π ^2 2	В.	16 π ^2 2
2 μa ^2	2 μa ^2	2 μa ^2

Г. аналитическое выражение для энергий p -состояния частицы в

сферической яме получить не удается 509. Частица в сферической бесконечно глубокой прямоугольной

потенциальной яме находится в состоянии с квантовыми числами n_r =2, l =3, m =−2.Какова кратность вырождения этого уровня

энергии?

А. 5 Б. 7 В. 9 Г. 11

510. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой сфериче-ской прямоугольной потенциальной яме представляет собой ли-нейную комбинацию собственных функций с квантовыми числами

n_r =3, l =0, m =0и n_r =2, l =1, m =0.Будет ли это состояниестационарным?

А. да Б. нет В. зависит от размера ямы Г. в некоторых случаях будет, в некоторых – нет

ГЛАВА 5. СПИН

511. Спин электрона равен¹

А. s = −1/ 2

Б.	s =1/ 2
В.	s =1/ 2и s = −1/ 2с равными вероятностями
Г.	s =1/ 2и s = −1/ 2,вероятности зависят от состояния
512.Проекция спина электрона на ось z равна
А.	sz	=1/ 2
Б.	sz	= −1/ 2
В.	sz	=1/ 2 и sz	= −1/ 2 с равными вероятностями
Г.	sz	=1/ 2 и sz	= −1/ 2, вероятности зависят от состояния

513. Спин частицы равен3/4.Какие значения может приниматьпроекция ее спина на ось z?

А. +3/4 и –3/4		Б. +3/4, 3/2, -3/2 и –3/4
В. 3/2 и –3/2		Г. спин таким быть не может
514.Спин частицы равен	s =5 / 2.Какова вероятность того,что
проекция спина на ось z принимает значение sz = +5 / 2?
А. 1	Б. 0	В. ½
Г. это зависит от состояния

515. Спин частицы равен s =99 / 2.Какова размерность линейногопространства спиновых функций частицы?

А. 97 Б. 98 В. 99 Г. 100

516. Частица имеет спин s. В каких пределах меняется координата s_z в списке аргументов этой функции ψ (r, s_z)?

А. может быть любым числом от 0 до 1 Б. может быть любым числом от − s до s

В. может быть любым числом от − s до s через единицу Г. может быть любым целым числом от − s до s

517. В результате многократных измерений,выполненных над ан-самблем тождественных квантовых систем, были обнаружены сле-дующие вероятности различных проекций спина частицы на ось

¹ Во всех задачах этой главы =1.

y: w (sy = −1)=1/ 4,	w (sy =0)=1/ 4,	w (sy =1)=1/ 2.Чему ра-
вен спин частицы?
А. 1	Б. 2	В. 3
Г. информации для ответа недостаточно
518.Волновая функция частицы со спином s =1/ 2 ψ (r, sz)из-

вестна. Вероятность того, что частица находится в малом элементе объема dV вблизи точки с радиусом-вектором r ₀ равна

А. (| ψ (r ₀, s _z = − 1/ 2) |² + | ψ (r ₀, s _z =1/ 2) |²) dV

	+ s	| ψ (r, s		) |^2 ds
Б.	∫	z	dV
					z
	− s
В. (| ψ (r 0, s z = −1) |^2 + | ψ (r 0, s z = 0) |^2 + | ψ (r 0, s z =1) |^2) dV
Г. | ψ (r, s	z	=1/ 2) |^2	dV

519. Волновая функция частицы со спином s =1/ 2 ψ (r, s_z)из-

вестна. Каким из нижеперечисленных выражений определяется условие нормировки этой функции?

А. (| ψ (r, s _z = − 1/ 2) |² + | ψ (r, s_z = 1/ 2) |²)=1

Б. _∫(| ψ (r, s _z = − 1/ 2) |² + | ψ (r, s _z = + 1/ 2) |²) dV =1 (интегриро-

вание проводится по всем значениям координат)

В.	+∞	| ψ (r, s		) |^2	ds
	∫	z	dV =1 (внутренний интеграл–по спино-
	∫				z
		−∞

вой переменной, внешний – по всем значениям координат)

Г. dw (r) =	+ s	| ψ (r, s		) |^2	ds		по
	∫	z	dV (внутренний интеграл–
	∫				z
		− s
спиновой переменной, внешний – по всем значениям координат)
520.Волновая функция частицы со спином s =1/ 2 ψ (r, sz)	из-

вестна. Какой смысл имеет величина _∫| ψ (r, s _z =1/ 2) |² dr (интег-

рирование проводится по всем значениям пространственных коор-динат)?

А. это вероятность того, что частица находится в малом элементе объема dr вблизи точки с радиусом-вектором r независимо от проекции спина Б. это вероятность того, что частица имеет проекцию спина

s_z =1/ 2независимо от ее положения в пространстве

В. это вероятность того, что частица имеет проекцию спина s_z = −1/ 2независимо от ее положения в пространстве

Г. это вероятность того, что частица находится в малом элементе объема dr вблизи точки с радиусом-вектором r с проекцией спи-на на ось z, равной s_z =1/ 2

521. Спиновая волновая функция частицы равна

				−1/ 2
ψ (s		) =			.
z		3 / 2
			i

Чему равен спин такой частицы?

А. 1 Б. 3/2 В. 2 Г. 5/2

522. В каком из состояний,спиновые волновые функции которыхприведены ниже, частица имеет определенный спин?

					−1
А. только в состоянии					Б. только в состоянии
				i	^0
В. только в состоянии						Г. во всех перечисленных
				−1

523. Какие из нижеперечисленных функций являются собственны-ми функциями оператора s ˆ²?

А. только		и		Б. только	и
		^1		^1	− 1
			Г. все двухкомпонентные столбцы
В. только		и
^i	− i

524. В каком из перечисленных состояний частица имеет опреде-ленную проекцию спина на ось z?

А. ψ (sz) =	Б. ψ (sz) =
				^1
В. ψ (sz) =		i	Г. во всех
	^i

525. Какая из перечисленных функций является собственной функ-

цией оператора s ˆ z?

А. ψ (sz) =

Б. ψ (sz) =

^0

^1

В. ψ (sz) =

i

Г. никакая из перечисленных

^i

/ 2

526.Частица находится в состоянии ψ (sz)=

1/

. Что можно

сказать о проекции спина на ось z в этом состоянии?

А. может принимать два значения s_z = 3 / 2 и s_z =1/ 2 с одина-ковыми вероятностями

Б. может принимать два значения s_z =1/ 2 и s_z = −1/ 2 с вероят-

ностями 3 / 4 и 1/ 4 В. проекция спина частицы, волновая функция которой – двухком-

понентный столбец, равна 1/ 2 независимо от того, какие числа в этом столбце

Г. может принимать два значения s_z =1/ 2 и s_z = −1/ 2 с одинако-выми вероятностями

527. В каком из четырех состояний,спиновые волновые функциикоторых приведены ниже, частица имеет определенную проекцию спина на ось z?

−1/ 2

− i / 3

А. ψ (s z)= 0

Б. ψ (s z)=

i / 3

−1/ 2

1/ 3

1/

В. ψ (s

)= i

Г. ψ (s

)=

z

z

1/ 3

^0

1/

z

528.Чему равно среднее значение проекции спина на ось

в со-

стоянии ψ

(sz) =

^?

А. sz = −1/ 2

Б. sz =1/ 2

В. sz =1/ 4

Г. sz = 0

z

529.Чему равно среднее значение проекции спина на ось

в со-

стоянии ψ

(sz) =

− i / 2

?

3 / 2

А. sz = −1/ 4

Б. sz =1/ 4

В. sz =1/ 2

Г. sz = −1/ 8

1/ 2

530.Какая из четырех функций ортогональна функции

?

i

3 / 2

−1/ 2

3 / 2

i 3 / 2

А.

Б.

−1/ 2

В.

−1/ 2

i 3 / 2

i

3 / 2

Г.

1/ 2

531. Чему равно скалярное произведение двух спиновых функций

Дата добавления: 2014-12-24