Пример 2.4

Стержень жёстко закреплён в точке и соединён шарниром со стержнем . В точке установлен подвижный шарнир. На стержень действует линейно распределённая нагрузка максимальной интенсивности и сила . На стержень действует однородная распределённая нагрузка интенсивности и пара сил с моментом . Размеры указаны на чертеже (Рис. 2.14). Определить реакции опор.

Рассмотрим равновесие всей конструкции. Внешними опорами для будут жёсткая заделка в точке и шарнир . Распределённую нагрузку заменяем равнодействующими и . Силовая схема представлена на Рис. 2.15. Условия равновесия имеют вид:

причём, и

Рис. 2.14		Рис. 2.15

Полученные три уравнения содержат четыре неизвестные. Это объясняется тем, что условия, являющиеся достаточными для равновесия абсолютно твёрдого тела, использованы для тела деформируемого, для которого они являются только необходимыми. Для получения достаточного количества уравнений рассмотрим равновесие одной из частей конструкции, например, левого стержня . Для этого стержня внешними силами, помимо прочего, будет и реакция шарнира (Рис. 2.16).

Условия равновесия имеют вид:

Решая полученную систему уравнений, находим все неизвестные.

Подобная схема решения применима для любых задач о равновесии сочленённых тел. Нетрудно, однако, заметить, что решение полученной системы уравнений связано с определёнными трудностями, поскольку в большинстве уравнений содержится более одной неизвестной. Приобретя определённые навыки в составлении уравнений равновесия, можно поставить задачу составления в каждом конкретном случае наиболее просто решаемой системы уравнений.

Обратимся к разобранному примеру. Можно предложить следующую схему решения задачи.

Тело :

Отсюда:

Рис. 2.16		Рис. 2.17

Тело (Рис. 2.17). Учитывая, что ; , получаем:

Отсюда:

Тело :

Отсюда:

Как видно, таким способом мы можем последовательно определить все неизвестные.

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 4.32; 4.35; 4.36; 4.37; 4.38; 4.41; 4.42; 4.43; 4.44; 4.53; 4.54; 4.55; 4.56.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплекты СР-5; СР-6; СР-7.

Дата добавления: 2014-12-25