Теорема Вариньона

Теорема Вариньона. Если рассматриваемая плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой-либо точки равен алгебраической сумме моментов всех сил данной системы относительно той оке самой точки. Предположим, что система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку О. Возьмем теперь в качестве центра при­ведения другую точку O₁. Главный момент (5.5) относительно этой точки равен сумме моментов всех сил: M_O1Z=åM_o1z(F_k) (5.11). С другой стороны, имеем M_O1Z=M_Olz(R), (5.12) так как главный момент для центра приведения О равен нулю (M_Oz=0). Сравнивая соотношения (5.11) и (5.12), получаем M_O1z(R)=åM_OlZ(F_k); (5.13) ч.т.д. При помощи теоремы Вариньона можно найти уравнение линии действия равнодействующей. Пусть равнодействующая R₁ приложена в какой-либо точке О₁ с координатами х и у (рис. 5.5) и известны главный вектор F_o и главный момент М_Оя при центре приведения в начале координат. Так как R₁=F_o, то составляющие равнодей­ствующей по осям х и у равны R_lx=F_Ox=F_Oxi и R_ly=F_Oy=F_oyj. Согласно теореме Вариньона мо­мент равнодействующей относительно на­чала координат равен главному моменту при центре приведения в начале коорди­нат, т. е. М_оz=M_Oz(R₁)=xF_Oy–yF_Ox. (5.14). Величины M_Oz, F_Ox и F_oy при переносе точки приложения равнодействующей вдоль ее линии действия не изменяются, следовательно, на координаты х и у в уравнении (5.14) можно смотреть как на текущие координаты ли­нии действия равнодействующей. Таким образом, уравнение (5.14) есть уравнение линии действия равнодействующей. При F_ox≠0 его можно переписать в виде y=(F_oy/F_ox)x–(M_oz/F_ox).

22.РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ

Силы, приложенные к телу во всех точках части поверхности или во всех точках объема тела, называются распределенными. Если же сила приложена в одной точке, то она называется сосре­доточенной. Реально все силы в природе являются распределен­ными, сосредоточенные же силы есть равнодействующие некоторых распределенных. Например, реакцию рельса, действующую на коле­со, иногда представляют в виде сосредоточенной силы, хотя в действительно­сти колесо и рельс соприкасаются не в одной точке, а по некоторой площадке. Примерами распределенных сил могут служить сила тяжести, сила давления воды, давление ветра, сы­пучих грузов и т.д. При решении задач статики часто целесообразно распреде­ленную нагрузку заменять одной эквивалентной сосредоточенной силой.

Рассмотрим некоторые простейшие примеры распределенных сил, лежащих в одной плоскости. Пло­ская система распределен­ных сил характеризуется ее интенсивностью , то есть вели­чиной силы, приходящейся на единицу длины. Заменим нагрузку, распределенную вдоль отрезка прямой по произвольному закону, сосредоточенной силой (рис. 1.2).

Равнодействующей распределенной нагрузки будет сила , равная по модулю площади фигуры , измеряемой в соответствующем масштабе. Линия действия силы проходит через центр тяжести этой площади.

В частном случае сил, распределенных вдоль отрезка прямой, значения эквивалентных сосредоточенных сил могут быть найдены по формулам, определяющим площади плоских фигур:

для прямоугольника (рис. 1.3, а)

(1.1)

длятреугольника (рис. 1.3, б)

. (1.2)

Дата добавления: 2015-06-04